समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 0,$ $ – x + \lambda y + z = 0,$ $ – x – y + \lambda z = 0$ का एक अशून्य हल होगा, यदि $\lambda $ का वास्तविक मान है

यदि $a \ne p,b \ne q,c \ne r$ और $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&b&c\\{p + a}&{q + b}&{2c}\\a&b&r\end{array}\,} \right|$ =$0,$ तो $\frac{p}{{p – a}} + \frac{q}{{q – b}} + \frac{r}{{r – c}} = $

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right| = $

माना $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & b & 1 \\ b & b ^{2}+1 & b \\ 1 & b & 2\end{array}\right]$ जहाँ $b > 0$ है। तब $\frac{\operatorname{det}( A )}{ b }$ का न्यूनतम मान होगा