$m$ દળનો એક કણ $r$ જેટલી અચળ ત્રિજ્યાના વક્ર પથ પર ગતિ કરે છે. કણનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_c$ એ સમય $t $ સાથે $ac = k^2rt^2$ સૂત્રની મદદથી બદલાય છે. જ્યાં $k$ અચળાંક છે. તેના પર લાગતા બળ વડે કણને મળતો પાવર કેટલો હશે ?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :

$(a)$ જો બળ અને લંબાઈનું મૂલ્ય $4$ ગણું વધારીએ તો ઊર્જાનું મૂલ્ય $16$ ગણું વધે.

$(b)$ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાતમાં વેગમાન અને ઊર્જા એમ બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.

$(c)$ જો અસંરક્ષી બળો વડે તંબ પર કાર્ય થાય તો સ્થિતિઊર્જા વધે.

એક રબ્બરના દડાને $5 m$  ઉંચાઇએથી એક ગ્રહ કે જેનું ગુરૂત્વપ્રવેગ જાણીતુ નથી ત્યાંથી ફેકવામાં આવે છે. ઉછળ્યા બાદ દડો $1.8 m $ ઉંચો જાય છે. તો દડો તેના કેટલામાં ભાગનો વેગ ઊછળતી વખતે ગમાવશે?

એક કણને સમક્ષિતિજ દિશા સાથે $60^o $ ના ખૂણે $K$ જેટલી ગતિ-ઊર્જા થી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે,તો મહત્તમ ઊંચાઇએ તેની ગતિ-ઊર્જા ________

એક $M $ દળના લાકડાના ટુકડાને એક દોરી વડે સ્થિર સ્થિતિએ લટકાવેલ છે. એક $m$ દળની ગોળી $v$ વેગ સાથે એક ટુકડા આગળથી પસાર થાય છે અને તે જ દિશામાં $ v/2$  વેગ સાથે પાછી ફરે છે. જો તેમની ગતિ ઊર્જા કોઈપણ પ્રકારનો ક્ષય થતો ન હોય તો કેટલી ઉંચાઈએ ટુકડો પહોંચ્યો હશે?

એક માધ્યમમાં $m= 10^{-2} \;kg$ દળનો એક પદાર્થ ગતિ કરે છે,જે $F= -kv^2$ નો ઘર્ષણબળ અનુભવે છે.તેની પ્રારંભિક ઝડપ $v_0= 10$ $ms^{-1}$ છે.જો $10$ $s$ પછી તેની ઊર્જા $\frac{1}{8}$ $mv_0^2$ છે,તો $k$ નું મૂલ્ય