ઘનમાં બેન્ડના બંધારણનું સ્પષ્ટીકરણ ......ને લીધે હોય છે.

હાઈડ્રોજન પરમાણમાં ઈલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ, કુલંબ આકર્ષણ કરતાં $10^{-10}$ ગણું નાનું છે. આ હકીકતને જોવાની એક વૈકલ્પિક રીત, ઈલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન ગુરુત્વાકર્ષણથી બંધિત હોત તો હાઈડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોર કક્ષાની ત્રિજ્યાનો અંદાજ મેળવવાની છે. તમને તેનો ઉત્તર રસપ્રદ લાગશે.

પ્રચલિત સિદ્ધાંતો મુજબ, ન્યુક્લિયસની ફરતે ઈલેક્ટ્રૉન કોઈ પણ કક્ષામાં હોઈ શકે છે. તો પછી પરમાણુનું લાક્ષણિક પરિમાણ શાના પરથી નક્કી થાય છે? પરમાણુ તેના લાક્ષણિક પરિમાણ કરતાં હજાર ગણો મોટો કેમ નથી? આ પુસ્તકમાં તમે શીખ્યા તે પ્રખ્યાત મોડેલ પર પહોંચતાં અગાઉ બોહરને આ પ્રશ્નએ ખૂબ મૂંઝવી દીધો હતો? તેણે શોધ અગાઉ શું કર્યું હશે તેને મૂર્તિમંત (Simulate) કરવા માટે, કુદરતના મૂળભૂત અચળાંકોની મદદથી, આપણે નીચેની રમત કરીએ અને જોઈએ કે આપણને પરમાણુના જાણીતા પરિમાણ $(\sim 10^{-10}\, m)$ ના લગભગ જેટલી લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતી રાશિ મળે છે કે કેમ?

$(a)$ મૂળભૂત અચળાંકો $e, m$ અને $c$ પરથી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો. તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

$(b)$ તમે જોશો કે $(a)$ માં મેળવેલી લંબાઈ, પરમાણુના પરિમાણ કરતાં માનના (મૂલ્યના) ઘણાં ક્રમોથી નાની છે. ઉપરાંત તેમાં રહેલ છે. પરંતુ પરમાણુઓની ઊર્જાઓ મહદ્અંશે બિન-સાપેક્ષવાદીય વિસ્તારોમાં હોય છે જ્યાં $c$ કોઈ મહત્વનો ભાગ ભજવે છે તે અપેક્ષિત નથી. કદાચ આ બાબતે બોહરને એમ સૂચવ્યું હશે કે $c$ ને દૂર કરવો અને પરમાણુનું સાચું પરિમાણ મેળવવા માટે 'કંઈક બીજું' શોધવું. હવે, તે ગાળામાં પ્લેન્કના અચળાંક $h$ એ અન્ય સ્થળે દેખા દીધેલી જ હતી. $h, m$ અને $e$ પરમાણુનું સાચું પરિમાણ આપશે એવું ઓળખવામાં (સમજવામાં), બોહરનું મહાન અંતર્દર્શન (Insight) રહેલું છે. $h, m$ અને $ e$ પરથી લંબાઈનાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો અને તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય માનનો સાચો ક્રમ ધરાવે છે તેમ ચકાસીને પુષ્ટિ કરો. 

રુથરફોર્ડના પ્રયોગમાં ન્યૂલિયસમાંથી નિકળતા $\alpha -$ કણોનું વિખેરણ નીચે દર્શાવેલ છે. તો નીચે પૈકી કયો પથ શકય નથી?

હાઇડ્રોજન અણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની બંધનઉર્જા $13.6\, eV$ છે. તો $Li^{++}$ ની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા કેટલા $eV$ ઉર્જાની જરૂર પડે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે.

વિધાન $I$ : પરમાણું મહત્તમ દળ અને તેના સમગ્ર ધન વિદ્યુતભાર અત્યંત નાના ન્યૂકિલયસમાં કેન્દ્રીત થયેલો છે. અને ઈલેકટ્રોન તેને ફરતે પરિભ્રમણ કરે છે, આ રૂધરફોર્ડ મોડેલ (પરિકલ્પના) છે.

વિધાન $II$ : પરમાણુ એ ધન વીજભારીત ગોળાકાર વાદળ છે. કે જેમાં ઈલેકટ્રોન મૂકેલા હોય છે, કે જે રૂથરફોર્ડના મોડેલ (પરિકલ્પના)ની ખાસ કિસ્સો છે.

ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.