ગેઈગર-માસર્ડનના પ્રયોગમાં $7.7\, MeV$ $\alpha -$ કણ ક્ષણિક સ્થિર બનીને તેની દિશા ઉલટાવે તે અગાઉ ન્યુક્લિયસથી તેનું નજીકતમ અંતર (Distance of Closest Approach) કેટલું હશે ?   

અત્રે ચાવીરૂપ ખ્યાલ એ છે કે, પ્રકીર્ણનની સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન $\alpha -$ કણ અને સુવર્ણના -ન્યુક્લિયસથી બનેલા તંત્રની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષિત (અચળ) રહે છે. કણ અને ન્યુક્લિયસ આંતરક્રિયા કરે તે અગાઉ તંત્રની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા $E_i$ છે અને જ્યારે $\alpha -$ કણ ક્ષણિક સ્થિર થાય ત્યારે તંત્રની યાંત્રિક ઊર્જા $E_f$ છે. પ્રારંભિક ઊર્જા $E_i$, તો આપાત કણની માત્ર ગતિઊર્જા $K$ છે. અંતિમ ઊર્જા તંત્રની ફક્ત વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ છે. સ્થિતિઊર્જા $U$ સમીકરણ પરથી ગણી શકાય છે.

જ્યારે $\alpha -$ કણ તેના થોભક (અટકવાના) બિંદુએ પહોંચે ત્યારે $\alpha -$ કણના અને સુવર્ણના ન્યુક્લિયસના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ધારોકે $d$ છે.

આપણે ઊર્જાનું સંરક્ષણ $E_i = E_f$, ને

$K=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{d}=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}$

તરીકે લખી શકીએ છીએ. આમ $\alpha -$ કણનું સુવર્ણના ન્યુક્લિયસથી નજીકતમ અંતર 

$d = \frac{{2Z{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}K}}$

જેટલું છે. નૈસર્ગિક ઉદગમ ધરાવતાં $\alpha -$ કણોની મહત્તમ ગતિઊર્જા $7.7\, MeV$ અથવા $1.2 \times 10 ^{-12}\, J$ છે. આથી $1/4\pi {\varepsilon _0} = 9 \times {10^9}\,N\,{m^2}/{C^2}$  અને $e = 1.6 \times {10^{ - 19}}\,C$ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરતાં, 

$d=\frac{(2)\left(9.0 \times 10^{9} Nm ^{2} / C^{2}\right)\left(1.6 \times 10^{-19} C \right)^{2} Z }{1.2 \times 10^{-12} \,J }$

$=3.84 \times 10^{-16}\, (Z)m$

વરખના દ્રવ્ય (સુવર્ણ)નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 79$ છે, તેથી $d(Au) = 3.0 \times 10^{-14}\, m =30\, fm$ $[1 \,fm$ (એટલે કે ફર્મિ) $=10 ^{-15}\,m]$

આથી સુવર્ણ (ગોલ્ડ)ના ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $3.0 \times 10^{-14}\,m$ કરતાં ઓછી છે. આ મૂલ્ય અવલોકિત પરિણામ સાથે સારી સંમતિ દર્શાવતું નથી, કારણ કે સુવર્ણના ન્યુક્લિયસની વાસ્તવિક ત્રિજ્યા $6 \,fm$ છે. આ ત્રુટિનું કારણ એ છે કે ન્યુક્લિયસથી નજીકતમ અંતર $d$, સુવર્ણના ન્યુક્લિયસ અને $\alpha .-$ કણની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા કરતાં ખાસ્સું મોટું છે. આમ, $\alpha -$ કણ સુવર્ણ (ગોલ્ડ) ન્યુક્લિયસનો સ્પર્શ પણ કર્યા વિના પોતાની દિશા ઉલટાવે છે.