જેનો પરમાણ્વિય આંક $43$ હોય તેવા $K_\alpha$ રેખાના ઘટકની તરંગ લંબાઈ $\lambda$ હોય તો $29$ પરમાણ્વિય ઘટક વાળા ઘટકની $K_\alpha$ રેખાની તરંગ લંબાઈ .....છે.
જેનો પરમાણ્વિય આંક $43$ હોય તેવા $K_\alpha$ રેખાના ઘટકની તરંગ લંબાઈ $\lambda$ હોય તો $29$ પરમાણ્વિય ઘટક વાળા ઘટકની $K_\alpha$ રેખાની તરંગ લંબાઈ .....છે.
- A
$(43/29)\, \lambda$
- B
$(42/28) \, \lambda$
- C
$(9/4) \,\lambda$
- D
$(4/9)\, \lambda$
Similar Questions
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $n = 2$ અને $ n = 1$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેકટ્રોનના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $n = 2$ અને $ n = 1$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેકટ્રોનના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
પ્રચલિત સિદ્ધાંતો મુજબ, ન્યુક્લિયસની ફરતે ઈલેક્ટ્રૉન કોઈ પણ કક્ષામાં હોઈ શકે છે. તો પછી પરમાણુનું લાક્ષણિક પરિમાણ શાના પરથી નક્કી થાય છે? પરમાણુ તેના લાક્ષણિક પરિમાણ કરતાં હજાર ગણો મોટો કેમ નથી? આ પુસ્તકમાં તમે શીખ્યા તે પ્રખ્યાત મોડેલ પર પહોંચતાં અગાઉ બોહરને આ પ્રશ્નએ ખૂબ મૂંઝવી દીધો હતો? તેણે શોધ અગાઉ શું કર્યું હશે તેને મૂર્તિમંત (Simulate) કરવા માટે, કુદરતના મૂળભૂત અચળાંકોની મદદથી, આપણે નીચેની રમત કરીએ અને જોઈએ કે આપણને પરમાણુના જાણીતા પરિમાણ $(\sim 10^{-10}\, m)$ ના લગભગ જેટલી લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતી રાશિ મળે છે કે કેમ?
$(a)$ મૂળભૂત અચળાંકો $e, m$ અને $c$ પરથી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો. તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ તમે જોશો કે $(a)$ માં મેળવેલી લંબાઈ, પરમાણુના પરિમાણ કરતાં માનના (મૂલ્યના) ઘણાં ક્રમોથી નાની છે. ઉપરાંત તેમાં રહેલ છે. પરંતુ પરમાણુઓની ઊર્જાઓ મહદ્અંશે બિન-સાપેક્ષવાદીય વિસ્તારોમાં હોય છે જ્યાં $c$ કોઈ મહત્વનો ભાગ ભજવે છે તે અપેક્ષિત નથી. કદાચ આ બાબતે બોહરને એમ સૂચવ્યું હશે કે $c$ ને દૂર કરવો અને પરમાણુનું સાચું પરિમાણ મેળવવા માટે 'કંઈક બીજું' શોધવું. હવે, તે ગાળામાં પ્લેન્કના અચળાંક $h$ એ અન્ય સ્થળે દેખા દીધેલી જ હતી. $h, m$ અને $e$ પરમાણુનું સાચું પરિમાણ આપશે એવું ઓળખવામાં (સમજવામાં), બોહરનું મહાન અંતર્દર્શન (Insight) રહેલું છે. $h, m$ અને $ e$ પરથી લંબાઈનાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો અને તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય માનનો સાચો ક્રમ ધરાવે છે તેમ ચકાસીને પુષ્ટિ કરો.
પ્રચલિત સિદ્ધાંતો મુજબ, ન્યુક્લિયસની ફરતે ઈલેક્ટ્રૉન કોઈ પણ કક્ષામાં હોઈ શકે છે. તો પછી પરમાણુનું લાક્ષણિક પરિમાણ શાના પરથી નક્કી થાય છે? પરમાણુ તેના લાક્ષણિક પરિમાણ કરતાં હજાર ગણો મોટો કેમ નથી? આ પુસ્તકમાં તમે શીખ્યા તે પ્રખ્યાત મોડેલ પર પહોંચતાં અગાઉ બોહરને આ પ્રશ્નએ ખૂબ મૂંઝવી દીધો હતો? તેણે શોધ અગાઉ શું કર્યું હશે તેને મૂર્તિમંત (Simulate) કરવા માટે, કુદરતના મૂળભૂત અચળાંકોની મદદથી, આપણે નીચેની રમત કરીએ અને જોઈએ કે આપણને પરમાણુના જાણીતા પરિમાણ $(\sim 10^{-10}\, m)$ ના લગભગ જેટલી લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતી રાશિ મળે છે કે કેમ?
$(a)$ મૂળભૂત અચળાંકો $e, m$ અને $c$ પરથી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો. તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ તમે જોશો કે $(a)$ માં મેળવેલી લંબાઈ, પરમાણુના પરિમાણ કરતાં માનના (મૂલ્યના) ઘણાં ક્રમોથી નાની છે. ઉપરાંત તેમાં રહેલ છે. પરંતુ પરમાણુઓની ઊર્જાઓ મહદ્અંશે બિન-સાપેક્ષવાદીય વિસ્તારોમાં હોય છે જ્યાં $c$ કોઈ મહત્વનો ભાગ ભજવે છે તે અપેક્ષિત નથી. કદાચ આ બાબતે બોહરને એમ સૂચવ્યું હશે કે $c$ ને દૂર કરવો અને પરમાણુનું સાચું પરિમાણ મેળવવા માટે 'કંઈક બીજું' શોધવું. હવે, તે ગાળામાં પ્લેન્કના અચળાંક $h$ એ અન્ય સ્થળે દેખા દીધેલી જ હતી. $h, m$ અને $e$ પરમાણુનું સાચું પરિમાણ આપશે એવું ઓળખવામાં (સમજવામાં), બોહરનું મહાન અંતર્દર્શન (Insight) રહેલું છે. $h, m$ અને $ e$ પરથી લંબાઈનાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો અને તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય માનનો સાચો ક્રમ ધરાવે છે તેમ ચકાસીને પુષ્ટિ કરો.
નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો જે તમને થોમસન મોડેલ અને રધરફર્ડ મૉડેલ વચ્ચેનો તફાવત સમજવામાં સારી મદદ કરશે.
$(a)$ પાતળા સુવર્ણ વરખ વડે થતા $\alpha -$ કણોના વિચલન (આવર્તન)ના સરેરાશ કોણ અંગે થોમસન મૉડેલનું પૂર્વાનુમાન રધરફર્ડ મૉડેલના પૂર્વાનુમાન કરતાં, ઘણું ઓછું, લગભગ તેટલું જ કે ઘણું વધારે છે?
$(b)$ પશ્ચાદ્દવર્તી (પાછળ તરફનું, Backward) પ્રકીર્ણન (એટલે કે $90^o$ કરતાં મોટા કોણે $\alpha -$ કણોનું પ્રકીર્ણન)ની સંભાવના અંગે થોમસન મોડેલનું પૂર્વાનુમાન રૂધરફર્ડ મૉડેલના પૂર્વાનુમાન કરતાં ઘણું ઓછું, લગભગ તેટલું જ કે ઘણું વધારે છે?
$(c)$ પ્રયોગથી એવું જણાય છે કે બીજા પરિબળો અચળ રાખતાં, ઓછી જાડાઈ માટે, મધ્યમ (Moderate) કોણે પ્રકીર્ણન પામતા $\alpha -$ કણોની સંખ્યા,$ t$ ના સમપ્રમાણમાં છે. $t$ પરની આ સપ્રમાણતા શું સૂચવે છે?
$(d)$ પાતળા વરખ દ્વારા $\alpha -$ કણોના પ્રકીર્ણનના સરેરાશ કોણની ગણતરીમાં એક કરતાં વધુ (Multiple) પ્રકીર્ણન થવાનું અવગણવું કયા મૉડેલમાં સંપૂર્ણપણે ખોટું છે?
નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો જે તમને થોમસન મોડેલ અને રધરફર્ડ મૉડેલ વચ્ચેનો તફાવત સમજવામાં સારી મદદ કરશે.
$(a)$ પાતળા સુવર્ણ વરખ વડે થતા $\alpha -$ કણોના વિચલન (આવર્તન)ના સરેરાશ કોણ અંગે થોમસન મૉડેલનું પૂર્વાનુમાન રધરફર્ડ મૉડેલના પૂર્વાનુમાન કરતાં, ઘણું ઓછું, લગભગ તેટલું જ કે ઘણું વધારે છે?
$(b)$ પશ્ચાદ્દવર્તી (પાછળ તરફનું, Backward) પ્રકીર્ણન (એટલે કે $90^o$ કરતાં મોટા કોણે $\alpha -$ કણોનું પ્રકીર્ણન)ની સંભાવના અંગે થોમસન મોડેલનું પૂર્વાનુમાન રૂધરફર્ડ મૉડેલના પૂર્વાનુમાન કરતાં ઘણું ઓછું, લગભગ તેટલું જ કે ઘણું વધારે છે?
$(c)$ પ્રયોગથી એવું જણાય છે કે બીજા પરિબળો અચળ રાખતાં, ઓછી જાડાઈ માટે, મધ્યમ (Moderate) કોણે પ્રકીર્ણન પામતા $\alpha -$ કણોની સંખ્યા,$ t$ ના સમપ્રમાણમાં છે. $t$ પરની આ સપ્રમાણતા શું સૂચવે છે?
$(d)$ પાતળા વરખ દ્વારા $\alpha -$ કણોના પ્રકીર્ણનના સરેરાશ કોણની ગણતરીમાં એક કરતાં વધુ (Multiple) પ્રકીર્ણન થવાનું અવગણવું કયા મૉડેલમાં સંપૂર્ણપણે ખોટું છે?
હિલિયમ તટસ્થ પરમાણુના એક ઇલેકટ્રૉનને મુક્ત કરવા માટેની જરૂરી ઊર્જા $24.6\, e V$ છે. હવે, બાકી રહેલા બીજા ઇલેકટ્રૉનને દૂર કરવા માટેની જરૂરી ઊર્જા ($eV$ માં) .........
હિલિયમ તટસ્થ પરમાણુના એક ઇલેકટ્રૉનને મુક્ત કરવા માટેની જરૂરી ઊર્જા $24.6\, e V$ છે. હવે, બાકી રહેલા બીજા ઇલેકટ્રૉનને દૂર કરવા માટેની જરૂરી ઊર્જા ($eV$ માં) .........
સોનાના પરમાણુ સાથે અથડામણ પામતો ક્ણ જ્યારે કોઈ ઈલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય ત્યારે
સોનાના પરમાણુ સાથે અથડામણ પામતો ક્ણ જ્યારે કોઈ ઈલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય ત્યારે