પૃથ્વીની આસપાસ $10 \,kg$ નો એક ઉપગ્રહ (સેટેલાઈટ) $8000\, km$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળ કક્ષામાં દર બે કલાકે એક વખત ભ્રમણ કરે છે. બોહરનો કોણીય વેગમાનનો અધિતર્ક, હાઈડ્રોજન પરમાણુમાંના ઈલેક્ટ્રૉનની જેમ જ ઉપગ્રહને પણ લાગુ પડે છે એમ ધારીને ઉપગ્રહની કક્ષાનો ક્વૉન્ટમ અંક શોધો. 

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાંના પ્રોટોન અને ઇલેકટ્રોનનું વિધુતસ્થિતિમાન $V = {V_0}\ln \frac{r}{{{r_0}}}$ વડે આપવામાં આવે છે. જયાં ${r_0}$ = અચળ. આ તંત્ર બોહ્‍ર મોડેલને અનુસરે છે,તેમ ઘારીને ત્રિજયા ${r_n}$ નો “$n$” સાથેનો સંબંધ જણાવો. અત્રે, $n$ = મુખ્ય કવોન્ટમ આંક છે.

પ્લમ પુડિંગ પરમાણુ મોડલની મર્યાદાઓ જણાવો. 

ગેઇગર-માસ્સર્ડનના પ્રકીર્ણનનો પ્રયોગ વર્ણવો. 

હાઈડ્રોજન પરમાણમાં ઈલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ, કુલંબ આકર્ષણ કરતાં $10^{-10}$ ગણું નાનું છે. આ હકીકતને જોવાની એક વૈકલ્પિક રીત, ઈલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન ગુરુત્વાકર્ષણથી બંધિત હોત તો હાઈડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોર કક્ષાની ત્રિજ્યાનો અંદાજ મેળવવાની છે. તમને તેનો ઉત્તર રસપ્રદ લાગશે.