- Home
- Standard 12
- Physics
$R$ ત્રિજ્યાની એક પાતળી ગોળીય કવચની સપાટી પર $Q$ વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વિતરીત થયેલો છે. નીચેના પૈકી કયો આલેખ $0 \leq r < \infty $ ની મર્યાદામાં કવચ વડે ઉત્પન્ન થતાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E(r)$ ને સૌથી નજીક દર્શાવે છે. જ્યાં $r$ એ કવચના કેન્દ્રથી અંતર છે ?
Solution
Gauss's Law: $\oint E _{ r } \cdot dS =\frac{\text { qenclosed }}{\epsilon_0}$
As the charge lies on the surface of shell, thus no charge is enclosed by the Gaussian surface lying inside shell. Hence from Gauss's law, net electric field inside the shell is zero.
$\Rightarrow E _{ r }=0 \text { for } r < R$
Outside the shell : $r \geq R$
Charge enclosed by the Gaussian surface qenclosed $= Q$
From Gauss's law $E_r \oint d S=\frac{\text { qenclosed }}{\epsilon_0}$
We get $E _{ r } \times 4 \pi r ^2=\frac{ Q }{\epsilon_0}$
Electric field at a point outside the shell $E_{ r }=\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 r ^2}$ for $r \geq R$
Thus electric field decreases as $\frac{1}{ r ^2}$ outside the shell as shown in option $C$.
