Consider a differential thickness $dr$ at a radius $r$. We get the area for this differential thickness as $dA =4 \pi r ^2 dr$ Thus we get the e

$\frac{{Qr_1^2}}{{4\pi \,\,{ \in _0}\,\,{R^4}}}$

Consider a differential thickness $dr$ at a radius $r$. We get the area for this differential thickness as $dA =4 \pi r ^2 dr$ Thus we get the electric field at this point as $dE =\frac{ kdQ }{ r _1^2}$ or $dE =\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{ Qr 4 \pi r ^2 dr }{\pi R ^4 r _1^2}$ $E =\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 r _1^2 \pi R ^4} \int_{ r =0}^{ r } 4 \pi r ^3 dr$ $=\frac{ Qr _1^2}{4 \pi \epsilon_0 R ^4}$

Gujarati

1. Electric Charges and FieldsEasy

$S(r)\,\, = \,\,\frac{Q}{{\pi {R^4}}}\,r$ એ $R$ ત્રિજ્યા અને કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ વાળા એક ધન ગોળાના વિદ્યુતભાર વિતરણની ઘનતા આપે છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $r_1$ અંતરે ગોળાની અંદરના બિંદુ $P$ માટે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય ....... છે.

A
$\frac{{Qr_1^2}}{{4\pi \,\,{ \in _0}\,\,{R^4}}}$
B
$\frac{{Qr_1^2}}{{3\pi \,\,{ \in _0}\,{R^4}}}$
C
$0$
D
$\frac{Q}{{4\pi \,\,{ \in _0}\,r_1^2}}$

Std 12
Physics

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વાહક ગોળામાં વિધુતભાર સમાન રીતે વિતરિત કરેલ છે તો કેન્દ્ર $x$ અંતર ($x < R$) માટે વિધુતક્ષેત્ર કોના સમપ્રમાણમાં હોય ?

Medium

[AIIMS 1997]

View Solution

$R$ ત્રિજયાના ગોળા પર $2Q$ જેટલો કુલ વિદ્યુતભાર છે જેની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho(r) = kr$ જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. બે વિદ્યુતભાર $A$અને $B$ જેનો વિદ્યુતભાર $-Q$ છે તેને ગોળાના વ્યાસ પર કેન્દ્ર થી સમાન અંતર પર છે. જો $A$ અને $B$ પર કોઈ બળ લાગતું ના હોય તો.....

Difficult

[JEE MAIN 2019]

View Solution

$10\, cm$ ત્રિજ્યાનો એક ગોલીય વાહક સમાન રીતે વિતરિત $3.2 \times 10^{-7} \,C$ વિજભાર ધરાવે છે આ ગોળાના કેન્દ્રથી $15 \,cm$ અંતરે રહેલા બિંદુ પર વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન શું હશે ?

$\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} / C ^{2}\right)$

Medium

[NEET 2020]

View Solution

$(i)$ રેખા, $(ii)$ પૃષ્ઠ, $(iii)$ કદ પરના વિધુતભારના સતત વિતરણના લીધે કોઈ પણ બિંદુ પાસે ઉદભવતાં વિધુતક્ષેત્રનું સુત્ર મેળવો.

Difficult

View Solution

અનુક્રમે, $+ \sigma$ અને $+ \lambda$ વિદ્યુતભાર ધનતા ધરાવતા એક અનંત પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર અને અનંત રેખીય વિદ્યુતભારને, એકબીજાને સમાંતર $5\,m$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. બિંદુ $P$ અને $Q$ એ રેખીય વિદ્યુતભારથી લંબઅંતરે પૃષ્ઠ તરફ અનુક્રમે $\frac{3}{\pi}\, m$ અને $\frac{4}{\pi}\,m$ અંતરે રહેલા બિંદુ છે. બિંદ્દુ $P$ અને $Q$ આગળ પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર ના મૂલ્યો અનુક્રમે $E_P$ અને $E _Q$ છે. જો $2|\sigma|=|\lambda|$ હોય, તો $\frac{E_P}{E_Q}=\frac{4}{a}$ મળે છે. $a$ નું મૂલ્ય ....... થશે.

Difficult

[JEE MAIN 2023]

View Solution

Similar Questions

$(i)$ રેખા, $(ii)$ પૃષ્ઠ, $(iii)$ કદ પરના વિધુતભારના સતત વિતરણના લીધે કોઈ પણ બિંદુ પાસે ઉદભવતાં વિધુતક્ષેત્રનું સુત્ર મેળવો.