$\rho(r)=\left\{\begin{array}{ll}\rho_{0}\left(\frac{3}{4}-\frac{r}{R}\right) & \text { for } r \leq R \\ \text { Zero } & \text { for } r>R\end{array}\right.$

 અનુસાર બદલાતી ગોલીય સંમિત વિદ્યુતભાર વહેંચણી વિચારો,જ્યાં $r ( r < R )$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે (આકૃતિ જુઓ) $P$ બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર $......$ હશે.

ત્રિજયા $‘a’$ અને ત્રિજયાા $‘b’$ ધરાવતા બે સમકેન્દ્રિય ગોળા ( જુઓ ચિત્ર ) ની વચ્ચેના ભાગમાં વિદ્યુત ઘનતા $\rho = \frac{A}{r}$ છે.જયાં $A$ અચળાંક છે અને કેન્દ્ર થી અંતર $r$ છે. ગોળાઓના કેન્દ્ર પર બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ છે.ગોળાઓનના વચ્ચેના ભાગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અચળ રહે તે માટેના $A$ નું મૂલ્ય છે.

કુલંબના નિયમ પરથી ગાઉસનો પ્રમેય સમજાવો.

નીચે આપેલા સમાન રીતે વિધુતભારિત ઉદ્ભવતાં વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.

$(i)$ અનંત સમતલ વડે

$(ii)$ પાતળી ગોળાકાર કવચને લીધે તેની બહારના બિંદુએ

$(iii)$ પાતળી ગોળાકાર કવચના લીધે તેની અંદરના બિંદુએ

$Z$ પરમાણું ક્રમાંક ધરાવતા પરમાણુને $R$ ત્રીજ્યાના ગોળાની અંદર એકસમાન વિતરીત ઋણ વિદ્યુતભારના વિતરણ વડે ઘેરાયેલો અને કેન્દ્ર પાસે ઘન વિદ્યુતભાર ધરાવે છે તેમ ધ્યાનમાં લો. પરમાણુની અંદર કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આવેલા બિંદુુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું છે?

$r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યાની સમકેન્દ્રી રિંગ પર $Q_1$ અને $Q_2$ વિધુતભાર છે તો કેન્દ્રથી $r$ $(r_1 < r < r_2)$ અંતરે વિધુતક્ષેત્ર શોધો