- Home
- Standard 12
- Physics
ત્રણ સમકેન્દ્રિય કવચની ત્રિજયાઓ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ છે $( a < b < c )$ અને તેમની પૃષ્ઠવિધુતભાર ઘનતા અનુક્રમે $\sigma$, $-\sigma$ અને $\sigma$ છે. જો આ કવચની સપાટીઓ પરનાં વિધુતસ્થિતિમાન અનુક્રમે $V_A$, $V_B$ અને $V_C$ હોય, તો $C = a + b$ માટે......
$V_C$ $=$ $V_B$ $=$ $V_A$
$V_C$$ \neq $$V_B$$\neq $$V_A$
$V_C$ $=$ $V_B$ $=$ $V_A$
$V_C$ $=$ $V_A$$ \neq $$V_B$
Solution
ધારો કે કવચ $a, b$ તથા $c$ પરના વિદ્યુતભાર અનુક્રમે $q_1, q_2$ તથા $q_3$ હોય તો ,
$q_1 = 4 \pi a^2, q^2 = 4\pi b^2\sigma $ અને $q_3 = 4\pi c^2\sigma $ કવચ $a $ ની સપાટી પર સ્થિતિમાન
${V_a} = \frac{{k{q_1}}}{a} + \frac{{k{q_2}}}{b} + \frac{{k{q_3}}}{c}\,\, = \frac{{k4\pi {a^2}\sigma }}{a} + \left( { – \frac{{k4\pi {c^2}\sigma }}{b}} \right) + \frac{{k4\pi {c^2}\sigma }}{c}\,\,{V_a}$
$= 4\pi \sigma k(a – b + c)……(\,\,1)$
તથા ${V_b} = \frac{{k{q_1}}}{b} + \frac{{k{q_2}}}{b} + \frac{{k{q_3}}}{c} = \frac{{k4\pi {a^2}\sigma }}{b} – \frac{{k4\pi {b^2}\sigma }}{b} + \frac{{k4\pi {c^2}\sigma }}{c}\,\,{V_b} $
$= 4\pi k\sigma \left[ {\frac{{{a^2}}}{b} – b + c} \right]\,\,……(\,\,2)$
તથા ${V_c} = \frac{{k{q_1}}}{c} + \frac{{k{q_2}}}{c} + \frac{{k{q_3}}}{c}\,\, = \frac{{k\sigma }}{c}\left[ {4\pi {a^2} – 4\pi {b^2} + 4\pi {c^2}} \right]\, $
$= \frac{k}{c}4\pi \sigma ({a^2} – {b^2} + {c^2})\,\,\,$
$ = \frac{{k4\pi \sigma }}{{a + b}}[(a – b)(a + b) + (a + b)\,.\,]\,\,\,{V_c} = k4\pi \sigma \,[a – b + c]\,\,…..(\,\,3)$
$(1), (2)$ અને $(3)$ પરથી $V_C = V_A \neq V_B$