અલગ અલગ મૂલ્ય ધરાવતાં એક જ સમતલના કેટલા સદિશોનો સરવાળો કરતાં પરિણામી શૂન્ય મળે છે?

ચાર વ્યકિતઓ $P, Q, R$ અને $S$ એ $d$ બાજુ ધરાવતા ચોરસના ખૂણાઓના શરૂઆતમાં ઉભા છે. હવે દરેક વ્યક્તિ અચળ ઝડપ $v$ સાથે ગતિ કરવાની શરૂઆત કરે છે, અહી $P$ એ $Q$ તરફ, $Q$ એ $R$ તરફ, $R$ એ $S$ તરફ અને $S$ એ $P$ તરફ જાય છે. તો ચાર વ્યક્તિઓ કેટલા સમય પછી મળશે ?

જો  $\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to  \,\, \times \;\,\mathop {\text{B}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\mathop {\,{\text{B}}}\limits^ \to  \,\, \times \;\,\mathop {\text{A}}\limits^ \to  \,$ હોય તો ,$A$ અને $B$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો 

$\mathop {\text{A}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\hat iA\cos \theta \,\, + \;\,\hat jA\sin \theta ,$ જે સદીશ છે બીજો સદીશ $\mathop B\limits^ \to  $  જે $\mathop A\limits^ \to  $ ને લંબ હોય તો .... થાય.  

ત્રણ સદિશોમાંથી બે સમાન સદિશો છે,અને એકનું મૂલ્ય બીજા બે સદિશો કરતાં $\sqrt 2 $ ગણું છે, જો $\overrightarrow A + \overrightarrow B + \overrightarrow C = 0$ હોય,તો સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો

બે સદિશો $\mathop P\limits^ \to $ અને $\mathop Q\limits^ \to $ એ એકબીજાને $ \theta $ ખૂણે છે. નીચેના પૈકી કયો એકમ સદિશ $\mathop P\limits^ \to $ અને $\mathop Q\limits^ \to $ ને લંબ છે.