સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં $p,q,r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય તો સાબિત કરો કે, 

$a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q}=1$

અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $20$ છે. અને તેમના વર્ગનો સરવાળો $10$ છે. તો સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

$\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-3 x+p=0$ ના બીજો હોય તથા $\gamma$ અને $\delta$ એ સમીકરણ $x^{2}-6 x+q=0$ ના બીજો છે. જો $\alpha$ $\beta, \gamma, \delta$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $(2 q+p):(2 q-p)$ મેળવો 

જો $(y – x), 2(y – a)$ અને $(y – z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય  તો $x -a, y -a, z – a …..$ શ્રેણીમાં છે.

$\frac{{a + bx}}{{a – bx}} = \frac{{b + cx}}{{b – cx}} = \frac{{c + dx}}{{c – dx}},\,\,(x \ne 0)$ હોય તો ${\text{a, b, c}}$ અને ${\text{d}}$ એ………..