જો સમગુણોત્તર શ્રેણી a₁, a₂, a₃...... નું પ્ર?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

normal

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3......$ નું પ્રથમ પદ એક છે કે જેથી $4a_2 + 5a_3$ એ ન્યૂનતમ થાય તો સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર મેળવો.

A

$-0.4$

B

$-0.6$

C

$0.4$

D

એક પણ નહીં

Solution

$a_{1}=1, a_{2}=r, a_{3}=r^{2}, \ldots \ldots .$

$\therefore 4 \mathrm{a}_{2}+5 \mathrm{a}_{3}=4 \mathrm{r}+5 \mathrm{r}^{2}$

To be its minimum $\frac{d}{d r}\left(4 r+5 r^{2}\right)=0$

$ \Rightarrow r=\frac{-2}{5}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(m + n)$ મું પદ $9$ અને $(m – n)$ મું પદ $4$ હોય, તો $m^{th}$ મું પદ કયું હશે ?

easy

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, સાતમા અને દસમા પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય, તો………

easy

જો $\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{{(2r\, – \,1)}^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{\pi ^2}}}{8}} $ હોય, તો $\,\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{r^2}}}\,\, = \,\,………} $

hard

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $16$ છે અને પછીનાં ત્રણ પદોનો સરવાળો $128$ છે, તો આ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ, સામાન્ય ગુણોત્તર અને $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

medium

અહી $a$ અને $b$ ની શુન્યેતર વાસ્તવિક કિમતોની બે જોડો છે i.e. $(a_1,b_1)$ અને $(a_2,b_2)$ જ્યાં $2a+b,a-b,a+3b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય તો $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ ની કિમત મેળવો

normal