- Home
- Standard 11
- Mathematics
$\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\,\,(x \ne 0)$ હોય તો ${\text{a, b, c}}$ અને ${\text{d}}$ એ...........
સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.
કોઇ શ્રેણીમાં છે.
Solution
અહીં $,\,\,\frac{{a + bx}}{{a – bx}} = \frac{{b + cx}}{{b – cx}}$ અને $ \,\,\frac{{b + cx}}{{b – cx}} = \frac{{c + dx}}{{c – dx}}$
$\therefore \frac{{2a}}{{2bx}} = \frac{{2b}}{{2cx}}\,$ અને $\,\frac{{2b}}{{2cx}} = \frac{{2c}}{{2dx}}\,$ (યોગ – વિયોગ પ્રમાણ)
$\therefore \frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ અને $\frac{b}{c} = \frac{c}{d}$
$\therefore \,{\text{ }}{{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{ = ac}}$ તથા ${{\text{c}}^{\text{2}}}{\text{ = bd }}$
$a, b, c$ અને $b, c, d $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
$a, b, c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
