- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોતર શ્રેણીનું ${n^{th}}$ પદ છે . જો $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $, આપેલ છે કે જેથી $\alpha \ne \beta $, તો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો.
$\frac{\alpha }{\beta }$
$\frac{\beta }{\alpha }$
$\sqrt {\frac{\alpha }{\beta }} $
$\sqrt {\frac{\beta }{\alpha }} $
Solution
(a) Let the G.P. be $a,\;ar,\;a{r^2}…….,$ then
$\alpha = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = {a_2} + {a_4} + …….{\rm{upto}}\;100\;{\rm{terms}}$
$ = ar + a{r^3} + …….{\rm{upto}}\;100\;{\rm{terms}}$
$ = ar(1 + {r^2} + {r^4} + ……{r^{198}})$ and $\beta = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n – 1}}} = a + a{r^3} + …..{\rm{upto}}\;100\;{\rm{terms}}$
$ = a(1 + {r^2} + …… + {r^{198}})$
Obviously $\frac{\alpha }{\beta } = r$.
