- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે, તો આ પદ.... હશે.
A
$1, 3, 9$
B
$2, 6, 18$
C
$3, 9, 27$
D
$2, 4, 8$
Solution
$a/r, a, ar$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
તેમનો ગુણાકાર$a^3 = 216 = (6)^3$ $a = 6$ પદ $6/r, 6, 6r$ મળે.
હવે, બે-બે પદોના ગુણકારનો સરવાળો $\text{, }\frac{36}{r}+36r+36\,\,\,=\,\,156\,$
$\therefore \,\,\,\frac{36}{r}+36r=120\,\,\,\,\,\,$ $\therefore \,\,3r+\frac{3}{r}=10\,$
$\therefore \,\,\,3{{r}^{2}}-10r+3=0\,\,$
$\,\therefore \,\,\,3{{r}^{2}}-9r-r+3=0$
$\therefore \,\,\,(3r-1)(r-3)=0$ $\therefore \,\,\,r=\frac{1}{3}$ કે $\,\text{r = 3}$
હવે, $a = 6, r = 3$ તો પદ $a/r = 2, a = 6, ar = 18$
પદ $2, 6, 18$ મળે.
Standard 11
Mathematics
