- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ધન પદોનો સરવાળો $3$ અને તેનો છઠ્ઠું, સાતમું અને આઠમા પદોનો સરવાળો $243$ હોય તો આ શ્રેણીમાં પ્રથમ $50$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ?
A
$\frac{2}{13}\left(3^{50}-1\right)$
B
$\frac{1}{26}\left(3^{50}-1\right)$
C
$\frac{1}{13}\left(3^{50}-1\right)$
D
$\frac{1}{26}\left(3^{49}-1\right)$
(JEE MAIN-2020)
Solution
Let first term $=a>0$
Common ratio $=r>0$
$ar + ar ^{2}+ ar ^{3}=3$
$ar ^{5}+ ar ^{6}+ ar ^{7}=243$
$r^{4}\left(a r+a r^{2}+a r^{3}\right)=243$
$r^{4}(3)=243 \Rightarrow r=3$ as $r>0$
from (1)
$3 a+9 a+27 a=3$
$a=\frac{1}{13}$
$S_{50}=\frac{a\left(r^{50}-1\right)}{(r-1)}=\frac{1}{26}\left(3^{50}-1\right)$
Standard 11
Mathematics
