જો ,ₙPᵣ,, = ,,30240 અને $,left( {begin{array}{*{20}{c}} n &nbs

English

Gujarati

Hindi

6.Permutation and Combination

medium

જો $\,_nP_r\,\, = \,\,30240$ અને $\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
r
\end{array}} \right) = 252\,$ તો $\,(n\,,\,\,r)\,\, = \,\,..........$

A

$(9, 4)$

B

$(10, 5)$

C

$(16, 7)$

D

$(12, 6)$

Solution

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
r
\end{array}} \right) = \frac{{_n{P_r}}}{{r\,!}}$

$r\,!\, = \,\frac{{30240}}{{252}} = 120 = 5\,!$

$r\, = \,5$

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
5
\end{array}} \right) = \frac{{n\,!}}{{(n – 5)\,!\,5\,!}} = 252$

$n(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) = 252 \times 120$

$n(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4)$

$ = 10.6.2.9.7.4\, = \,10.9.8.7.6\,\,$

$n = 10\,\,\,\therefore \,(n,\,r) = (10,\,5)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$'MATHEMETICS'$ શબ્દના ચાર અક્ષરોને કેટલી રીતે પ્રમાણે ગોઠવી શકાય ?

hard

$2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} r{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n{\mkern 1mu} $ for ${\rm{\{ }}{r^n}{\rm{\} }}{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} 2{\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} – {\mkern 1mu} 1}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} – {\mkern 1mu} 2}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} …..$

normal

$6$ ભિન્ન નવલકથા અને $3$ ભિન્ન શબ્દકોશ પૈકી $4$ નવલકથા અને $1$ શબ્દકોશ ને પસંદ કરી છાજલી પર એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે, તો આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય ?

normal

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરૂષો પૈકી $12$ સભ્યોની એક સમિતી બનાવવામાં આવે જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓને સમિતીમાં સમાવવામાં આવે તો અનુક્રમે સ્ત્રીઓ મોટી સંખ્યામાં હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા અને પુરૂષો મોટી સંખ્યામાં હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા કેટલી થાય ?

medium

એક પ્રશ્ન પેપરમાં $3$ વિભાગો છે અને દરેક વિભાગોમાં $5$ સવાલો આવેલ છે એક વિધ્યાર્થીને કુલ પાંચ પ્રશ્નોનાં જવાબ આપવાના તથા દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો હોય તો આ વિધ્યાર્થી કેટલી રીતે પ્રશ્નોનાં જવાબ આપી શકશે?

medium

(JEE MAIN-2020)