જો ગણમાં 2n + 1 ઘટકો હોય તો n કરતાં વધારે સભ્ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Let the original set contains $(2n + 1)$ elements, then subsets of this set containing more than $n$ elements, i.e., subsets containing $(n + 1)$

Vedclass · Accepted Answer

${2^{2n}}$

Vedclass · Answer

(d) Let the original set contains $(2n + 1)$ elements, then subsets of this set containing more than $n$ elements, i.e., subsets containing $(n + 1)$ elements, $(n + 2)$ elements, &hellip;&hellip;. $(2n + 1)$ elements.

$	herefore $ Required number of subsets

$ = {\,^{2n + 1}}{C_{n + 1}} + {\,^{2n + 1}}{C_{n + 2}} + .... + {\,^{2n + 1}}{C_{2n}} + {\,^{2n + 1}}{C_{2n + 1}}$

$ = {\,^{2n + 1}}{C_n} + {\,^{2n + 1}}{C_{n - 1}} + ... + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_0}$

$ = {\,^{2n + 1}}{C_0} + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_2} + ... + {\,^{2n + 1}}{C_{n - 1}} + {\,^{2n + 1}}{C_n}$

$ = {1 \over 2}\left[ {{{(1 + 1)}^{2n + 1}}} ight]$$ = {1 \over 2}[{2^{2n + 1}}] = {2^{2n}}$.

જો ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો હોય તો $n$ કરતાં વધારે સભ્ય ધરાવતાં ગણના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

એક વર્ગમાં $b$ છોકરા અને $g$ છોકરીઓ છે. જો $3$ છોકરા અને $2$ છોકરીની પસંદગી $168$ રીતે થાય તો $b +3\,g$ ની કિમંત મેળવો.

$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 - r}{C_3} = $

$7$ દંપત્તીની જોડી વડે મિક્ષ ડબલ ટેનિસ રમત કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો પતિ અને પત્ની એક જ રમતમાં ન હોય ?

$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં બરાબર $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?