- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો હોય તો $n$ કરતાં વધારે સભ્ય ધરાવતાં ગણના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.
${2^{n - 1}}$
${2^n}$
${2^{n + 1}}$
${2^{2n}}$
Solution
(d) Let the original set contains $(2n + 1)$ elements, then subsets of this set containing more than $n$ elements, i.e., subsets containing $(n + 1)$ elements, $(n + 2)$ elements, ……. $(2n + 1)$ elements.
$\therefore $ Required number of subsets
$ = {\,^{2n + 1}}{C_{n + 1}} + {\,^{2n + 1}}{C_{n + 2}} + …. + {\,^{2n + 1}}{C_{2n}} + {\,^{2n + 1}}{C_{2n + 1}}$
$ = {\,^{2n + 1}}{C_n} + {\,^{2n + 1}}{C_{n – 1}} + … + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_0}$
$ = {\,^{2n + 1}}{C_0} + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_2} + … + {\,^{2n + 1}}{C_{n – 1}} + {\,^{2n + 1}}{C_n}$
$ = {1 \over 2}\left[ {{{(1 + 1)}^{2n + 1}}} \right]$$ = {1 \over 2}[{2^{2n + 1}}] = {2^{2n}}$.
