જો ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો હોય તો $n$ કરતાં વધારે સભ્ય ધરાવતાં ગણના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.
${2^{n - 1}}$
${2^n}$
${2^{n + 1}}$
${2^{2n}}$
વિદ્યાર્થીંએ પરીક્ષામાં $13$ પ્રશ્નો પૈકી $10$ પ્રશ્નના જવાબ એવી રીતે પસંદ કરવા પડે કે પ્રથમ પાંચ પૈકી ઓછામાં ઓછા $4$ ના જવાબ આપવા, તો તેની પાસે કેટલી પસંદગી શક્યતા છે ?
વિધાન $1:$ $ 10$ સમાન દડાને $4$ ભિન્ન પેટીમાં $^9C_3$ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કેાઇપણ પેટી ખાલી ન રહે.
વિધાન $2$: $9$ ભિન્ન જગ્યામાંથી $3$ જગ્યાની પસંદગી $^9C_3$ રીતે થઇ શકે.
જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{n + 1} \\
3
\end{array}} \right)\, = 2\,.\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
2
\end{array}} \right)$ હોય , તો $n\, = \,\,.........$
ગણ $A$ ના સભ્યોની સંખ્યા $2n + 1$ હોય તો ઓછામાં ઓછા $n$ સભ્યો હોય તેવા $A$ ના કેટલા ઉપગણો હશે ?
$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યકિતઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે, જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. $3$ જગ્યાઓ અનામત છે અને બાકીના માટે ખૂલ્લગ છે, તો પસંદંગી......રીતે થઇ શકે.