$'ARRANGE'$ શબ્દોના અક્ષરો વડે ભિન્ન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. બધા જ શબ્દો શબ્દકોશ સ્વરૂપમાં મેળવીને લખવામાં આવે છે.આપેલા માહિતીને આધારે $'ARRANGE'$ શબ્દ શબ્દકોશમાં કેટલામાં ક્રમે આવશે ?

$\mathrm{EXAMINATION}$ શબ્દના તમામ ભિન્ન ક્રમચયોને જો શબ્દકોષ પ્રમાણે ગોઠવી યાદી બનાવવામાં આવે તો પ્રથમ શબ્દ $\mathrm{E}$ થી શરૂ થાય તે શબ્દ પહેલા કેટલા શબ્દો હશે ?

જો સમિતીમાં  $3$ પુરૂષો અને $2$ સ્ત્રી હોય  તો, $5$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રી વડે $5$ સભ્યોની એક સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય ?

એક $n-$ આંકડાવાળી ઘન સંખ્યા છે. ત્રણ આંકડા $2,5,7$ વડે  $n$ અલગ અલગ આંકડાની ઓછામાં ઓછી  $900$ સંખ્યા બનાવી શકાય છે. તો $n$ ની ન્યુનતમ  કિમત કેટલી થાય ?

$9$ પ્રશ્નપત્રોની પરિક્ષામાં પરિક્ષાર્થીં જેટલા પ્રશ્નપત્રોમાં નાપાસ થાય તેના કરતાં વધારે પ્રશ્નપત્રોમાં પાસ થાય તો જ તે સફળ થાય તો તે કેટલી રીતે અસફળ થઈ શકે ?

એક સમાન $21$ સફેદ અને $19$ કાળા દડાને એક હારમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બે કાળા દડા સાથે ન આવે ?