$6 \,\,' + '$ અને ચાર $' * '$ ચિહ્નોને એક રેખામાં એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી બે  $' * '$ ચિહ્નો એક સાથે ન આવે તો તે કુલ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ?

$4$ ઓફિસર અને $8$ કોન્સ્ટેબલ પૈકી $6$ વ્યક્તિઓને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક ઓફિસરનો સમાવેશ થાય ?

જો ${\,^{15}}{C_{3r}}{ = ^{15}}{C_{r + 3}}$, હોય તો $r$ નું મૂલ્ય મેળવો.

ક્રિકેટના $14$ ખેલાડીઓ પૈકી $5$ બોલરો છે. તે પૈકી અગિયાર ખેલાડીઓની ટીમની પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે જેમાં ઓછામાં ઓછા $ 4 $ બોલર હોય ?

મૂળાક્ષરો $a, b, c$ નો ઉપયોગ કરી ને ચાર મૂળાક્ષરોના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બધાજ મૂળાક્ષરો આવે .

$8$ વ્યક્તિ એક રેખામાં એવી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે હંમેશા બે વ્યક્તિ આવે તો કેટલી ભિન્ન રીતે ઊભા રાખી શકાય ?