$6 \,\,' + '$ અને ચાર $' * '$ ચિહ્નોને એક રેખામાં એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી બે  $' * '$ ચિહ્નો એક સાથે ન આવે તો તે કુલ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ?

$AGAIN$ શબ્દના બધા મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય તે શોધો. જો આ શબ્દોને શબ્દકોષ પ્રમાણે લખ્યા હોય, તો $50$ મા સ્થાને કયો શબ્દ આવે ?

એક ક્લબની ચૂંટણીમાં સ્પર્ધકોની સંખ્યા એ મહતમ ઉમેદવારો કરતાં એક વધારે છે કે જે મતદાતા મત આપી શકે છે જો મતદાતા મત આપે તે કુલ $62$ રીતે આપે છે તો ઉમેદવારોની સંખ્યા મેળવો 

ધારોકે $7$ લાલ સફરજન,$5$ સફેદ સફરજન અને $8$ નારંગી વાળી ટોપલીમાંથી અનિલની માતા અનિલને $5$ અખંડ ફળો આપવા માંગ છે. પસંદ કરેલ $5$ ફળોમાં, જો ઓછામાં ઓછી $2$ નારંગી, ઓછામાં ઓછું એક લાલ સફરજન અને ઓછામાં ઓછું એક સફેદ સફરજન આપવાનું જ હોય, તો અનિલની માતા અનિલને $5$ ફળો કેટલી રીતે આપી શકે ?

એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછો એક કુમાર અને એક કુમારી આવેલ હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.

ચૂંટણીમાં અરજદારોની સંખ્યા ચૂંટાયેલ વ્યક્તિઓ કરતા $1$ વધારે છે. જો મતદારો $254$ રીતે મત આપી શકતા હોય, તો અરજદારોની સંખ્યા કેટલી થાય ? (મતદાર મહતમ ચૂંટાયેલ વ્યક્તિઓ કરતાં વધારે મત  આપી સકે નહીં.)