11 વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા

English

Gujarati

Hindi

6.Permutation and Combination

hard

$11$ વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા $16$ સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે થઈ શકે ?

A

$56$

B

$66$

C

$76$

D

$86$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=11$

$x_{1}, x_{6} \geq 0, \quad x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} \geq 2$

$x_{2}=t_{1}+2$

$x_{3}=t_{3}+2$

$x_{4}=t_{4}+2$

$x_{5}=t_{5}+2$

$x_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4}, t_{5}, x_{6} \geq 0$

No. of solutions $={ }^{6+3-1} C_{3}={ }^{8} C_{3}=56$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\mathrm{EQUATION}$ શબ્દના બધા મૂળાક્ષરોનો એક સમયે ઉપયોગ કરીને સ્વરો અને વ્યંજનો એક જ સાથે આવે તે રીતે અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

medium

વિધાન $1:$ $ 10$ સમાન દડાને $4$ ભિન્ન પેટીમાં $^9C_3$ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કેાઇપણ પેટી ખાલી ન રહે.

વિધાન $2$: $9$ ભિન્ન જગ્યામાંથી $3$ જગ્યાની પસંદગી $^9C_3$ રીતે થઇ શકે.

hard

(AIEEE-2011)

ક્રિકેટના $13$ ખેલાડી પૈકી $4$ બોલર છે. $11$ ખેલાાડીઓની ટીમમાં ઓછામાં ઓછા $2$ બોલર હોય તેવી ટીમ…..રીતે પસંદ કરી શકાય.

medium

જો $A_1,A_2,……..A_{11}$ એ એક ટીમના રમતવીરો છે કે જેના ટી-શર્ટ પર $1,2,…..11$ લખેલા છે કોઈ સ્પર્ધાની અંતિમ મેચમાં ટીમ દ્વારા સો સોનાના સિકકાઓ જીતવામાં આવ્યા હતા.જો આ સિકકાઓને બધા રમતવીરોમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે ઓછાંમાં ઓછા જે રીતે તેમના ટી-શર્ટ પર અંકિત કરેલા નંબર હોય તે કરતાં એક વધારે સિકકો મળે તથા કેપ્ટન અને વાઇસ કેપ્ટનને તેના ટી-શર્ટ પરના નંબર કરતાં અનુક્રમે $5$ અને $3$ સિકકાઓ મળે તો બધા સિકકાઓને કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ?

normal

$5$ વ્યંજન અને $4$ સ્વર પૈકી $3$ વ્યંજન અને $2$ સ્વર વડે બનતાં દરેક શબ્દોની સંખ્યા કેટલી થાય ?

medium