6.Permutation and Combination
hard

$11$ વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા $16$ સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે  થઈ શકે ?

A

$56$

B

$66$

C

$76$

D

$86$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=11$

$x_{1}, x_{6} \geq 0, \quad x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} \geq 2$

$x_{2}=t_{1}+2$

$x_{3}=t_{3}+2$

$x_{4}=t_{4}+2$

$x_{5}=t_{5}+2$

$x_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4}, t_{5}, x_{6} \geq 0$

No. of solutions $={ }^{6+3-1} C_{3}={ }^{8} C_{3}=56$

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.