$6$ અંકોની સંખ્યા કે જેમાં બધાં અયુગ્મ અંકો અને માત્ર અયુગ્મ અંકો  દેખાય તો કુલ સંખ્યાની સંખ્યા કેટલી મળે $?$

અંગ્રેજી મૂળાક્ષરના $10$ ભિન્ન અક્ષરો આપેલા છે. આ અક્ષરો પૈકી $5$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. જો ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તન કરવામાં આવે તો કેટલા શબ્દો બની શકે ?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકો વડે $4$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય ? કે જેથી દરેક સંખ્યા $1$ અંક ધરાવે છે.

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i\left( \begin{array}{l}
n\\
j
\end{array} \right)$ ની કિમત મેળવો 

$\left( {_{\,1}^{10}} \right) + \left( {_{\,2}^{10}} \right) + \left( {_{\,3}^{11}} \right) + \left( {_{\,4}^{12}} \right) + \left( {_{\,5}^{13}} \right) = ...........$

$6$ છોકરા અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ વ્યકિતઓનું જૂથ રચવુ છે, કે જેમાં છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા કરતા વધારે હોય. આવા જૂથ ....રીતે રચી શકાય.