જો $x = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } $, હોય તો $, x + \frac{1}{x} = ……$

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2}\,\sin \,\theta  – x\,\left( {\sin \,\theta \cos \,\,\theta  + 1} \right) + \cos \,\theta  = 0\,\left( {0 < \theta  < {{45}^o}} \right)$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha  < \beta $ તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty  {\left( {{\alpha ^n} + \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}}}{{{\beta ^n}}}} \right)} $ = ……

જો $\alpha , \beta , \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx -r = 0$ ના ઉકેલો હોય તો ક્યાં સમીકરણના ઉકેલો $\left( {\beta \gamma  + \frac{1}{\alpha }} \right),\,\left( {\gamma \alpha  + \frac{1}{\beta }} \right),\,\left( {\alpha \beta  + \frac{1}{\gamma }} \right)$ થાય ?

જો $f(x)={{x}^{2}}-x+k-2,k\in R$ હોય તો $k$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ ને બિન્ન $5$ બિંદુઓ પર વિકલનીય ન થાય 

સમીકરણ $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$ ના ઉકેલનો સરવાળો મેળવો.