$8$ સિક્કા વારાફરથી ઉછાળવામાં આવે, તો ઓછામાં ઓછા $6$ હેડ (છાપ) મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

એક પરીક્ષામાં ખરાં-ખોટાં પ્રકારના $10$ પ્રશ્નો છે. એક વિદ્યાર્થી $10$ માંથી $4$ પ્રશ્નોના જવાવોનું સાયું અનુમાન કરી શકે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ અને બાકીના $6$ પ્રશ્નોનું સાચું અનુમાન કરે તેની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છ. જો વિદ્યાર્થી $10$ માંથી બરાબર $8$ પ્રશ્નોનું સાચું અનુમાન કરે તેની સંભાવના $\frac{27 k}{4^{10}}$ હોય, તો $k=$ 

એક ઓરડામાં $10$ બલ્બ છે. તે પૈકી $4$ ખરાબ છે. કોઈપણ ત્રણ સ્વીચ દબાવતા ઓરડો પ્રકાશિત થવાની સંભાવના કેટલી થાય $?$ (દરેક બલ્બ સ્વત્રાંત સ્વિચની મદદથી સારું બંધ થાય સકે છે )

એક વર્તુળ પર છ બિંદુઓ આવેલા છે જો કોઇ પણ શિરોબિંદુ સામાન્ય ન થાય એ રીતે બે ત્રિકોણ બનાવવામા આવે તો તે ત્રિકોણની કોઇ બાજુઓ છેદે નહી તેની સંભાવના મેળવો. 

$A, B$ અને $C$ ત્રણ વ્યક્તિઓ કાર્યક્રમમાં બોલવાના હોય, જો તેઓ યાર્દચ્છિક રીતે ક્રમમાં બોલે તો $B$ પહેલા $A$ બોલે અને $C$ પહેલા $B$ બોલે તેની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો સરખી રીતે ચિપેલા $52$ પત્તા માંથી એક પછી એક એમ પુનરાવર્તન સાથે પત્તુ પસંદ કરવામા આવે તો $5^{th}$ પત્તુ "દિલ નો રાજા" આવે તેની સંભાવના મેળવો.