જો ત્રણ રેખાઓ $ p_1x + q_1y = 1, p_2x + q_2y = 1$ અને $ p_3x + q_3y = 1 $ તો બિંદુઓ $(p_1, q_1), (p_2, q_2), (p_3, q_3):$

ચોરસની એક બાજુએ $x-$ અક્ષની ઉપર આવેલ છે અને ચોરસનું એક શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે.જો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુએ ધન $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો  $\alpha \,\,(0\; < \;\alpha \; < \;\; \frac{\pi }{4}))$ તો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર ન થતા વિર્કણનું સમીકરણ મેળવો. (ચોરચની બાજુની લંબાઈ $a$ છે )

રેખાઓ $ax \pm by \pm c = 0$ થી બનતા સ.બા.ચનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(2\cos \theta ,2\sin \theta )$ ને જોડતા રેખાખંડને $2 : 3$ ગુણોતરમાં અંત:વિભાજન કરતા બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ  . . . . દર્શાવે.

ધારો કે $A\ (2, -3)$ અને $B\ (-2, 1)$ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રકેન્દ્ર (મધ્યકેન્દ્ર) $2x + 3y = 1$ રેખા પર ખસેડવામાં આવે તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ કઈ રેખા હશે ?

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABDC$ ના શિરોબિંદુ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $(1, 2), (3, 4)$ અને $(2, 5)$, હોય તો વિકર્ણ $AD$ નું સમીકરણ મેળવો.