જે ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $ 8 $ હોય અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18 $  હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ $ (a > b) .....$

જો બિંદુ $P$ એ ઉપવલય  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરનું ચલબિંદુ હોય અને નાભિઓ ${F_1}$ અને ${F_2}$ છે.જો $A$ એ ત્રિકોણ $P{F_1}{F_2}$ નું ક્ષેત્રફળ હોય તો $A$ ની મહતમ કિંમત મેળવો.  

એક ચલ બિંદુનું બિંદુ $(-2, 0)$ થી અંતરેએ રેખા $x =  - \frac{9}{2}$ ના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણુ હોય તો આ ચલ બિંદુનું બિંદુપથ  . . . . . . થાય.  

શાંકવ $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ ને રેખા $x\cos \alpha \,\, + \,y\sin \,\alpha \,\, = \,p\,\,$ ક્યારે સ્પર્શશે?

ઉપવલયની નાભિ ઊગમબિંદુ હોય તથા નિયામિકા $x=4$  અને $e = \frac{1}{2}$ , તો અર્ધ પ્રધાન અક્ષની લંબાઇ મેળવો.

જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0$ નાં નાભિલંબ લંબાઈ $4$ હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\lambda+l=$ .........