જે ઉપવલયની નાભિઓ (-1, 0) અને (7, 0) અને ઉત્કે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Using Midpoint formula $X =\left(\frac{ x _1+ x _2}{2}\right)$ and $Y =\left(\frac{ y _1+ y _2}{2}\right)$

Center of the ellipse is the mid point o

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {3\, + \,\,8\cos 	heta ,\,\,4\sqrt 3 \sin \,\,	heta } ight)$

Vedclass · Answer

Using Midpoint formula $X =\left(\frac{ x _1+ x _2}{2}ight)$ and $Y =\left(\frac{ y _1+ y _2}{2}ight)$

Center of the ellipse is the mid point of foci i.e $\left(\frac{-1+7}{2}+\frac{0+0}{2}ight)$ which is $(3,0)$

Distance Formula $=\sqrt{\left( x _2- x _1ight)^2+\left( y _2- y _1ight)^2}$

Now, Distance between the foci $=\sqrt{(7+1)^2+0}=8=2 ae \Rightarrow ae =4 \Rightarrow a =8$ since $e=\frac{1}{2}$ (given)

So $b =8 \sqrt{1- e ^2}=8 \sqrt{1-1 / 4}=4 \sqrt{3}$

Hence equation of ellipse is given by,

$\Rightarrow \frac{( x -3)^2}{8^2}+\frac{( y -0)^2}{(4 \sqrt{3})^2}=1$

So parametric points is, $x-3=8 \cos 	heta$ and $y-0=4 \sqrt{3} \sin 	heta$

$\Rightarrow x =3+8 \cos 	heta, y =4 \sqrt{3} \sin 	heta$

જે ઉપવલયની નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય, તે ઉપવલય પરના બિંદુનું પ્રચલ સ્વરૂપ :

Similar Questions

જેનું મધ્યબિન્દુ $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$ હોય તેવી, ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું સમીકરણ $\alpha x+\beta y=109$ હોય, તો $\alpha+\beta$ $=$ ________

બિંદુ $(3, -2)$ આગળ ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.