ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 36 પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given ellipse is $4{x^2} + 9{y^2} = 36$

$ \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

Normal at the point is parallel to the lin

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {-\frac{9}{5},\frac{8}{5}} \right)$

Vedclass · Answer

Given ellipse is $4{x^2} + 9{y^2} = 36$

$ \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

Normal at the point is parallel to the line 

$4x + 2y - 5 = 0$

Slope of normal $=2$

slope of tangent $ = \frac{{ - 1}}{2}$

Point of contact to ellipse $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

and line is $\left( {\frac{{{a^2}m}}{{\sqrt {{a^2}{m^2} + {b^2}} }},\frac{b}{{\sqrt {{a^2}{m^2} + {b^2}} }}} ight)$

Now, ${a^2} = 9,{b^2} = 4$

$	herefore $ point $ = \left( {\frac{{ - 9}}{5},\frac{8}{5}} ight)$

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આંતરેલ અભિલંબ રેખા $4x -2y-5 = 0$ ને સમાંતર થાય ?

Similar Questions

ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષ $8$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા.....

રેખા $y=x+1$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો $P Q$ વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $(3 r)^{2}$ = ..............

જો $3 x+4 y=12 \sqrt{2}$ એ કોઈક $a \in \mathrm{R},$ માટે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1$ નો સ્પર્શક હોય તો બંને નાભી વચ્ચેનું અંતર મેળવો.