ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 36 પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આંતર

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આંતરેલ અભિલંબ રેખા $4x -2y-5 = 0$ ને સમાંતર થાય ?

A

$\left( {\frac{9}{5},\frac{8}{5}} \right)$

B

$\left( {\frac{8}{5},-\frac{9}{5}} \right)$

C

$\left( {-\frac{9}{5},\frac{8}{5}} \right)$

D

$\left( {\frac{8}{5},\frac{9}{5}} \right)$

(JEE MAIN-2013)

Solution

Given ellipse is $4{x^2} + 9{y^2} = 36$

$ \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

Normal at the point is parallel to the line

$4x + 2y – 5 = 0$

Slope of normal $=2$

slope of tangent $ = \frac{{ – 1}}{2}$

Point of contact to ellipse $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

and line is $\left( {\frac{{{a^2}m}}{{\sqrt {{a^2}{m^2} + {b^2}} }},\frac{b}{{\sqrt {{a^2}{m^2} + {b^2}} }}} \right)$

Now, ${a^2} = 9,{b^2} = 4$

$\therefore $ point $ = \left( {\frac{{ – 9}}{5},\frac{8}{5}} \right)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a – 5} \right| < 1$ અને $\left| {b – 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a – 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b – 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .

hard

(JEE MAIN-2018)

જો બે ભિનન શાંકવો $x^2+y^2=4 b$ અને $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના છેદ બિંદુઓ, વક્ર $y^2=3 x^2$ પર આવેલા હોય, તો આ છેદ બિંદુઓ દ્વારા રચાયેલ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળના $3 \sqrt{3}$ ઘણા……………………… થાય.

hard

(JEE MAIN-2024)

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ની નાભિલંબના અત્યબિંદુએ દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ …………… $\mathrm{sq. \, units}$ મેળવો.

hard

(IIT-2003)

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 16$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ એ $x$-અક્ષને $Q$ આગળ મળે છે. જો $M$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય, તો $M$ નો બિંદુપથ એ આપેલ ઉપવલયના નાભિલંબને કયા બિંદુઓ આગળ છેદે ?

hard

અક્ષો વચ્ચે અંત:ખંડ કાપતાં ઉપવલયના સ્પર્શકોના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ :

normal