જો બિંદુ P માંથી વર્તૂળો x^{2} + y^{2} = | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે આપેલ બિંદુ $P (x_1, y_1)$ અને $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^{2}, x, + y^{2}= b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$

પર દોરેલા સ્પર્શકોની લ

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}, b^{2}, c^{2}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય

Vedclass · Answer

ધારો કે આપેલ બિંદુ $P (x_1, y_1)$ અને $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^{2}, x, + y^{2}= b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$

પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈઓ અનુક્રમે $PT_1, PT_2, PT3$ હોય, તો

$P{T_{1\,}}\,\, = \,\,\sqrt {x_1^2\,\, + \;\,y_1^2\,\, - \,\,{a^2}} \,\,,\,\,$

$P{T_2}\,\, = \,\,\sqrt {x_1^2\, + \,\,y_1^2\,\, - \,\,{b^2}} \,\,$

$P{T_3}\,\, = \,\,\sqrt {x_1^2 + \,\,y_1^2\,\, - \,\,{c^2}} $

હવે, $PT_1^2,\,\,PT_2^2,PT_3^2$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,2PT_2^2\,\, = \,\,PT_1^2\,\, + \,\,PT_3^2\,\, \Rightarrow \,\,2\,\,\left( {x_1^{2\,}\, + \,\,y_1^2\,\, - \,\,{b^2}} ight)\,\,\ = \,\,\left( {x_1^2\,\, + \;\,y_1^2\,\, - \,\,{a^2}} ight)\,\, + \;\,\left( {x_1^{2\,\,} + \,\,y_1^2\,\, - \,\,{c^2}} ight)\ \Rightarrow \,\,2{b^2}\,\, = \,\,{a^2}\,\, + \;\,{c^2}\,\, \Rightarrow \,\,{a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\,\,are\;\,in\,\,AP.\end{array}$

Similar Questions

જો બિંદુ $(p, q)$ માંથી વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પર દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x-$અક્ષ દ્વારા દુભાગે છે તો ....

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2+ 3x = 0$ ને અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે, તો?

$\lambda$ ના કયા મુલ્ય માટે રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$, ને સ્પર્શેં ?

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 5$ નો બિંદુ $(1,-2)$ આગળનો સ્પર્શક એ વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 20 = 0$ ને . . . . .