ધારો કે આપેલ બિંદુ $P (x_1, y_1)$ અને $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^{2}, x, + y^{2}= b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$

પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈઓ અનુક્રમે $PT_1, PT_2, PT3$ હોય, તો

$P{T_{1\,}}\,\, = \,\,\sqrt {x_1^2\,\, + \;\,y_1^2\,\, – \,\,{a^2}} \,\,,\,\,$

$P{T_2}\,\, = \,\,\sqrt {x_1^2\, + \,\,y_1^2\,\, – \,\,{b^2}} \,\,$

$P{T_3}\,\, = \,\,\sqrt {x_1^2 + \,\,y_1^2\,\, – \,\,{c^2}} $

હવે, $PT_1^2,\,\,PT_2^2,PT_3^2$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,2PT_2^2\,\, = \,\,PT_1^2\,\, + \,\,PT_3^2\,\, \Rightarrow \,\,2\,\,\left( {x_1^{2\,}\, + \,\,y_1^2\,\, – \,\,{b^2}} \right)\,\,\\ = \,\,\left( {x_1^2\,\, + \;\,y_1^2\,\, – \,\,{a^2}} \right)\,\, + \;\,\left( {x_1^{2\,\,} + \,\,y_1^2\,\, – \,\,{c^2}} \right)\\ \Rightarrow \,\,2{b^2}\,\, = \,\,{a^2}\,\, + \;\,{c^2}\,\, \Rightarrow \,\,{a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\,\,are\;\,in\,\,AP.\end{array}$