ધારો કે વર્તૂળો, બિંદુ $ (-1, 1)$  માંથી પસાર થાય છે અને $x$ અક્ષનો સ્પર્શકો છે. જો  $(h , k) $ વર્તૂળના કેન્દ્રના યામ હોય, તો $k$ ના મૂલ્યનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા દર્શાવાય ?

બિંદુ $(2, -3)$  માંથી વર્તૂળ  $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ એ $y$ -અક્ષને બિંદુ $(0,4)$ આગળ સ્પર્શે છે અને બિંદુ $(2,0) $ માંથી પસાર થાય છે તો આપેલ પૈકી કઈ રેખા વર્તુળનો સ્પર્શક ન થાય ? 

વિધાન $(A)\ : \theta$ ના બધા મુલ્ય માટે રેખા $(x -3)\ cos\theta + (y - 3)\ sin\theta = 1$ એ વર્તૂળ $(x - 3)^2 + (y - 3)^2\,\,=1$ ને સ્પર્શેં છે.

કારણ $(R)$ : $\theta$ ના બધા મુલ્યો માટે $xcos\ \theta + y\ sin \theta =\,a$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શેં છે.

કેન્દ્ર $(2,3)$ અને ત્રિજ્યા $4$ વાળું વર્તુળ રેખા $x+y=3$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ પાસેના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદે, તો $4 \alpha-7 \beta=....................$

વર્તુળ $C_{1}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x-$ અક્ષ પર $4$ લંબાઇનો વ્યાસ છે. રેખા $y =2 x$ એ વર્તુળ $C _{1}$ પર  જીવા $OA$ બનાવે છે. અહી  $C _{2}$ માં $OA$ વ્યાસ છે. જો $C _{2}$ નો બિંદુ  $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $P$ અને $y$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે તો $QA : AP$ ની કિમંત મેળવો.