જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર (-1, 1) ઉત્કેન્દ્રિતા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P (x, y)$ છે.

જેનું નાભિકેન્દ્ર $ S (-1, 1)$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0 $છે.

$P (x, y)$ માંથી નિયામિકા $x - y + 3 =

Vedclass · Accepted Answer

$7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$

Vedclass · Answer

ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P (x, y)$ છે.

જેનું નાભિકેન્દ્ર $ S (-1, 1)$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0 $છે.

$P (x, y)$ માંથી નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ પરનો લંબ $PM$ તો વ્યાખ્યા અનુસાર

$SP = ePM$

$\Rightarrow \,\,{\left( {SP} \right)^2}\,\, = \,\,{e^2}{\left( {PM} \right)^2}\,\, $

$\Rightarrow \,\,{\left( {x\,\, + \;\,1} \right)^2}\,\, + \;\,{\left( {y\,\, - \,\,1} \right)^2}\,\, = \,\,\frac{1}{4}\,\,{\left\{ {\frac{{x\,\, - \,\,y\,\, + \;\,3}}{{\sqrt 2 }}} \right\}^2}$

$ 8 (x^{2} + y^{2}+ 2x - 2y + 2) = x^{2} + y^{2} + 9 - 2xy + 6x - 6y $

$7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$

જે માંગેલ ઉપવલયનું સમીકરણ છે.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(-1, 1)$ ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ હોય, તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો ઉપવલયનો નાભિલંબ તેની ગૌણ અક્ષ કરતાં અડધો હોય, તો તેની ઉન્કેન્દ્રિતા ...

જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ તથા એક નિયામિકા $x=4$ હોય તેવા ઊગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.