જેનું મધ્યબિન્દુ left(frac{5}{2}, frac{1}{2}right) હોય તેવ

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

જેનું મધ્યબિન્દુ $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$ હોય તેવી, ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું સમીકરણ $\alpha x+\beta y=109$ હોય, તો $\alpha+\beta$ $=$ ________

A$37$

B$46$

C$58$

D$72$

(JEE MAIN-2025)

Solution

image
Equation of chord $T = S _1$
$\frac{5}{2}\left(\frac{x}{9}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{4}\right)=\frac{25}{36}+\frac{1}{16}$
$\Rightarrow \frac{5 x}{18}+\frac{y}{8}=\frac{100+9}{144}=\frac{109}{144}$
$\Rightarrow 40 x+18 y=109$
$\Rightarrow \alpha=40, \beta=18$
$\Rightarrow \alpha+\beta=58$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

${\text{c}}$ ના જે મુલ્ય માટે $y\, = \,\,\,4x\,\, + \;\,c$ એ વક્ર $\frac{{{x^2}}}{4}\,\, + \;\,{y^2}\, = \,\,1\,\,$ ને સ્પર્શે તો મુલ્યોની સંખ્યા……..

easy

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 16$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ એ $x$-અક્ષને $Q$ આગળ મળે છે. જો $M$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય, તો $M$ નો બિંદુપથ એ આપેલ ઉપવલયના નાભિલંબને કયા બિંદુઓ આગળ છેદે ?

hard

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, a $>2$, ની અંતર્ગત, જેનું એક શિરોબિંદુ આ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષનું એક અંત્ય બિંદુ હોય અને જેની એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $6 \sqrt{3}$ છે. તો આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા ……. છે,

hard

(JEE MAIN-2022)

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 5,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$

medium

જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ (તેની અક્ષોને અનુક્રમે $x$ અને $y$ ની અક્ષ તરીકે લેતા) ના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર $k$ હોય અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2h$ હોય તો તેનું સમીકરણ :

medium