- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
easy
ઉપવલયનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર બરાબર હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.
A
$x^{2} + 2y^{2} = 100$
B
${x^2}\,\, + \;\,\sqrt 2 \,\,{y^2}\,\, = \,\,10$
C
$x^{2} - 2y^{2} = 100$
D
એકપણ નહિ
Solution
$\frac{{2{b^2}}}{a}\,\, = \,\,10$ અને $2b\,\, = \,\,2ae$ આપેલ છે
પણ ${b^2}\,\, = \,\,{a^2}\,\,{\left( {1\,\, – \,\,e} \right)^2}\,\, = \,\,{e^2}\,\, = \,\,{\left( {1\,\, – \,\,e} \right)^2}\,\, = \,\,e\,\, = \,\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}$
$ \Rightarrow \,\,b\,\, = \,\,\frac{a}{{\sqrt 2 }}\,\,$ અથવા $b\,\, = \,\,5\,\,\sqrt 2 ,\,\,a\,\, = \,\,10$
આથી ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {10} \right)}^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}}}\,\, = \,\,1$
એટલેકે $..\,{x^2}\, + \,\,2{y^2}\,\, = \,\,100$
Standard 11
Mathematics
