ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 1 ઉપર કયા બિંદુ આગળના સ્પ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{1/4}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{1/9}}\,\, = \,\,1\,\,$

$ \Rightarrow \,\,{a^2}\,\, = \,\,\frac{1}{4},\,\,{b^2}\,\, = \,

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - \frac{2}{5},\,\,\frac{1}{5}} \right)$ અથવા $\,\left( {\frac{2}{5},\,\, - \frac{1}{5}} \right)\,\,$

Vedclass · Answer

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{1/4}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{1/9}}\,\, = \,\,1\,\,$

$ \Rightarrow \,\,{a^2}\,\, = \,\,\frac{1}{4},\,\,{b^2}\,\, = \,\,\frac{1}{9}$

તેના સ્પર્શકનું સમીકરણ $4xx'\,\, + \,\,\,9yy'\,\, = \,\,1\,\,$

$	herefore \,\,m\,\, = \,\, - \,\,\frac{{4x'}}{{9y'}}\,\, = \,\,\frac{8}{9}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,x'\,\, = \,\, - 2y'\,$ અને

$4x{'^2}\,\, + \;\,9y{'^2}\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,4\,\,{\left( {x'} ight)^2}\,\, + \;\,9\,\,\frac{{{{\left( {x'} ight)}^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,x'\,\, = \,\, \pm \,\,\frac{2}{5}$

જ્યારે $x'\,\, = \,\,\frac{2}{5},\,\,y' = \,\, - \frac{1}{5}\,$ અને જ્યારે $\,x'\,\, = \,\, - \frac{2}{5},\,\,y'\,\, = \,\,\frac{1}{5}$

આથી બિંદુઓ $\left( {\frac{2}{5},\,\, - \frac{1}{5}} ight)\,\,$ અને $ \left( { - \frac{2}{5},\,\,\frac{1}{5}} ight)\,\,$ હોય.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ ઉપર કયા બિંદુ આગળના સ્પર્શકો $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય ?

Similar Questions

જો ઉગમ બિંદુ પરથી ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b < 2$ નાં અભિલંબનું મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $.........$ છે.

જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ તથા એક નિયામિકા $x=4$ હોય તેવા ઊગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષનાં અંત્યબિંદુઓ $(±3,\,0)$, ગૌણ અક્ષનાં અંત્યબિંદુઓ $(0,\,±2)$

જેનું મધ્યબિંદુ $(3,1)$ હોય, તેવી ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની જીવાનું સમીક૨ણ ______ છે.