- Home
- Standard 11
- Mathematics
વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ નાં એવા સ્પર્શક કે જે રેખા $12x - 5y + 9 = 0$ ને લંબ હોય તો તેના સ્પર્શ બિંદુના યામ શોધો.
$\left( { \pm \,\,\frac{{10}}{{13}}\,\,,\,\, \pm \frac{6}{{15}}} \right)$
$\left( { \pm \,\,\frac{{11}}{{12}}\,\,,\,\, \pm \frac{4}{{13}}} \right)$
$\left( { \pm \,\,\frac{{14}}{{13}}\,\,,\,\, \pm \frac{7}{{13}}} \right)$
$\left( { \pm \,\,\frac{{10}}{{13}}\,\,,\,\, \pm \frac{4}{{13}}} \right)$
Solution
રેખા $12x – 5y + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનો ઢાળ $=\,-5/12$ છે.
તેથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 22$
અહી $a = 2$ અને $m = -5/12$ તેથી સ્પર્શકનું સમીકરણ
$y\,\, = \,\, – \frac{5}{{12}}\,\,x\,\, \pm \,\,2\,\, \times \,\,\sqrt {1\,\, + \;\,{{\left( { – \,\,\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} \,\, \Rightarrow \,\,5x + \,12y = \,\, \pm 26$
સ્પર્શ બિંદુના યામ $=\left( { \pm \,\,\frac{{am}}{{\sqrt {1\,\, + \,\,{m^2}} }}\,\, \pm \,\,\frac{a}{{\sqrt {1\,\, + \;\,{m^2}} }}} \right)$
$=\left( { \pm \,\,\frac{{10}}{{13}}\,\,,\,\, \pm \frac{4}{{13}}} \right)$
