અહી $B$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0$ નું કેન્દ્ર છે. અહી બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $\mathrm{A}(3,1)$ આગળ છેદે છે તો  $8.$ $\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a > 2b > 0$ તો $m$ ની . .  .  ધન કિંમત માટે રેખા $y = mx – b\sqrt {1 + {m^2}} $ એ વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = {b^2}$ અને ${(x – a)^2} + {y^2} = {b^2}$ નો સામાન્ય સ્પર્શક બને.

વર્તુળ $C_{1}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x-$ અક્ષ પર $4$ લંબાઇનો વ્યાસ છે. રેખા $y =2 x$ એ વર્તુળ $C _{1}$ પર  જીવા $OA$ બનાવે છે. અહી  $C _{2}$ માં $OA$ વ્યાસ છે. જો $C _{2}$ નો બિંદુ  $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $P$ અને $y$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે તો $QA : AP$ ની કિમંત મેળવો.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ  $P$  આગળનો સ્પર્શકએ રેખા $5x – 2y + 6 = 0$ ને $y-$અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ માં મળે છે  તો $PQ$ ની લંબાઈ મેળવો. 

વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0, x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શેં ?