- Home
- Standard 12
- Physics
બે બિંદુવત ઘન વીજભારને $d$ અંતરે રાખેલા છે.એક ત્રીજા ઘન વીજભારને લંબદ્વિભાજક પર $x$ અંતરે મૂકેલા છે,$x$ ના કયા મૂલ્ય માટે લાગતું બળ મહતમ થાય?
$x = \frac{d}{{\sqrt 2 }}$
$x = \frac{d}{2}$
$x = \frac{d}{{2\sqrt 2 }}$
$x = \frac{d}{{2\sqrt 3 }}$
Solution

$F_{net} = 2F\ cos \theta$
$F = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}.\frac{{Qq}}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}}$
$\cos \theta = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} }}$
${F_{net}} = 2 \times \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}.\frac{{Qq}}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}} \times \frac{x}{{{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{1/2}}}}$$ = \frac{{2Qqx}}{{4\pi {\varepsilon _0}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{3/2}}}}$
$\frac{{d{F_{net}}}}{{dx}} = 0$
$\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{2Qqx}}{{4\pi {\varepsilon _0}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{3/2}}}}} \right] = 0$
$\left[ {{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{ – 3/2}} – 3{x^2}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{ – 5/2}}} \right] = 0$
$x = \pm \frac{d}{{2\sqrt 2 }}$