माना $A $ तथा $ B $ समुच्चय $X$  के दो अरिक्त उपसमुच्चय इस प्रकार हैं कि $A, B $ का उपसमुच्चय नहीं है, तो

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए

$A =\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $1\, < \,x\, \le \,6\} $

$B =\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $6\, < \,x\, < \,10\} $

यदि $A $ और $B$ दो समुच्चय हैं तब $A \cup (A \cap B)$ बराबर है

किन्हीं दो समुच्चयों $A$ तथा $B$ के लिए सिद्ध कीजिए कि,

$A=(A \cap B) \cup(A-B)$ और $A \cup(B-A)=(A \cup B)$

यदि $A = [(x,\,y):{x^2} + {y^2} = 25]$ तथा B = $[(x,\,y):{x^2} + 9{y^2} = 144]$, तब $A \cap B$ में है

समुच्चय $A$  इस प्रकार है कि $A\cup \{1, 2\} =\{1, 2, 3, 5, 9\} $ तो समुच्चय $A$ होगा