एक ठोस गोला एक घर्षणहीन सतह पर रैखिक वेग $ v\;m/s $ से लुढ़क रहा हैं, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। यदि गोला $h$ ऊँचाई तक ऊपर चढ़ जाता है, तो $v$ का मान होगा

$m$ द्रव्यमान एवं $l$ लम्बाई की एक छड़ क्षैतिज फर्श पर एक सिरे से कब्जे (Hinge) द्वारा जोड़ दी गई है और यह ऊध्र्वाधर खड़ी है। इसे अब गिरने दिया जाता है, तो इसका ऊपरी सिरा जिस वेग से फर्श पर टकराता है वह होगा

एक गोला जिसका अपने गुरुत्व केन्द्र के परित: जड़त्व आघूर्ण $I$ है तथा द्रव्यमान $m$ है, विराम स्थिति से झुके हुए तल की ओर बिना फिसले लुढ़क रहा है। निम्न में किसके द्वारा इसकी गतिज ऊर्जा व्यक्त की जायेगी

एक नत तल क्षैतिज से $30^o$ का कोण बनाता है। इस पर एक ठोस गोला विरामावस्था से बिना फिसले लुढ़कना प्रारम्भ करता है, तो इसका रेखीय त्वरण होगा

द्रव्यमान केन्द्र $G$ से ‘$a$’ दूरी पर $m$ द्रव्यमान का एक दृढ़ पिण्ड कोणीय वेग से घूम रहा है। $G$ से गुजरने वाली अक्ष के परित: घूर्णन त्रिज्या $K$ है। इस पिण्ड की नयी समान्तर अक्ष के परित: घूर्णी गतिज ऊर्जा होगी

लुढ़काते हुए खोखले गोलक के लिए, घूर्णन गतिज ऊर्जा एवं कुल गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{x}{5}$ है। $x$ का मान____________है।