जड़त्व आघूर्ण I _{1} तथा frac{ I _{1}}{2} की दो समअक?

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6.System of Particles and Rotational Motion

hard

जड़त्व आघूर्ण $I _{1}$ तथा $\frac{ I _{1}}{2}$ की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग $\omega_{1}$ तथा $\frac{\omega_{1}}{2}$, क्रमश :, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूम रहीं है। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते है। यदि $E _{ f }$ तथा $E _{ i }$ अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल ऊर्जाएँ हों तो $\left( E _{ f }- E _{ i }\right)$ का मान होगा ।

A

$\frac{{{I_1}\omega _1^2}}{6}$

B

$\frac{3}{8}{I_1}\omega _1^2$

C

$ - \frac{{{I_1}\omega _1^2}}{{12}}$

D

$ - \frac{{{I_1}\omega _1^2}}{{24}}$

(JEE MAIN-2019)

Solution

${E_i} = \frac{1}{2}{I_1} \times \omega _1^2 + \frac{1}{2}\frac{I}{2} \times \frac{{\omega _1^2}}{4}$

$ = \frac{{{I_1}\omega _1^2}}{2}\left( {\frac{9}{8}} \right) = \frac{9}{{16}}{I_1}\omega _1^2$

${I_1}{\omega _1} + \frac{{{I_1}\omega { _1}}}{4} = \frac{{3{I_1}}}{2}\omega \,\,\,;\,\,\,\frac{5}{4}{I_1}{\omega _1} = \frac{{3{I_1}}}{2}\omega $

$\omega = \frac{5}{6}{\omega _1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,{E_f} = \frac{1}{2} \times \frac{{3{I_1}}}{2} \times \frac{{25}}{{36}}\omega _1^2$

$ = \frac{{25}}{{48}}{I_1}\omega _1^2$

$ \Rightarrow {E_f} – {E_i} = {I_1}\omega _1^2\frac{{25}}{{49}} – \frac{{ – 2}}{{48}}{I_2}\omega _1^2$

$ = \frac{{25}}{{48}}{I_1}\omega _1^2$

$ \Rightarrow {E_f} – {E_i} = {I_1}\omega _1^2\left( {\frac{{25}}{{48}} – \frac{9}{{16}}} \right) = \frac{{ – 2}}{{48}}{I_1}\omega _1^2$

$ = \frac{{ – {I_1}\omega _1^2}}{{24}}$

Standard 11

Physics

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normal

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