$500 \,N \,m ^{-1}$ कमानी स्थिरांक किसी कमानी से $5\, kg$ संहति का कोई कॉलर जुड़ा है जो एक क्षेतिज छड़ पर बिना किसी घर्षण के सरकता है । कॉलर को उसकी साम्यावस्था की स्थिति से $10.0 \,cm$ विस्थापित करके छोड दिया जाता है । कॉलर के
$(a)$ दोलन का आवर्तकाल
$(b)$ अधिकतम चाल तथा
$(c)$ अधिकतम त्वरण परिकलित कीजिए
$500 \,N \,m ^{-1}$ कमानी स्थिरांक किसी कमानी से $5\, kg$ संहति का कोई कॉलर जुड़ा है जो एक क्षेतिज छड़ पर बिना किसी घर्षण के सरकता है । कॉलर को उसकी साम्यावस्था की स्थिति से $10.0 \,cm$ विस्थापित करके छोड दिया जाता है । कॉलर के
$(a)$ दोलन का आवर्तकाल
$(b)$ अधिकतम चाल तथा
$(c)$ अधिकतम त्वरण परिकलित कीजिए
$(a)$ The period of oscillation
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\frac{5.0\, kg }{500\,N\,m^{-1}}}$
$=(2 \pi / 10)\, s$
$=0.63 \,s$
$(b)$ The velocity of the collar executing $SHM$ is given by
$v(t)=-A \omega \sin (\omega t+\phi)$
The maximum speed is given by,
$v_{m}=A \omega$
$=0.1 \times \sqrt{\frac{k}{m}}$
$=0.1 \times \sqrt{\frac{500\, N m ^{-1}}{5\, kg }}$
$=1 \,m s ^{-1}$
and it occurs at $x=0$
$(c)$ The acceleration of the collar at the displacement $x(t)$ from the equilibrium is given by,
$a(t) =-\omega^{2} x(t)$
$=-\frac{k}{m} x(t)$
Therefore, the maximum acceleration is $a_{\max }=\omega^{2} A$
$=\frac{500\, N \,m ^{-1}}{5 \,kg } \times 0.1 \,m$
$=10\, m s ^{-2}$
and it occurs at the extremities.
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जब एक $1\, kg$ द्रव्यमान की वस्तु किसी निश्चित हल्की स्प्रिंग से उध्र्वत: लटकाई जाती है, तो इसकी लम्बाई $5\, cm$ बढ़ जाती है यदि स्प्रिंग से $2\, kg$ का गुटका लटकाकर इसे $10 \,cm$ तक खींच कर छोड़ दिया जाये तो इसका अधिकतम वेग $(m/s)$ में होगा (गुरुत्वीय त्वरण $ = 10\,m/{s^2})$
जब एक $1\, kg$ द्रव्यमान की वस्तु किसी निश्चित हल्की स्प्रिंग से उध्र्वत: लटकाई जाती है, तो इसकी लम्बाई $5\, cm$ बढ़ जाती है यदि स्प्रिंग से $2\, kg$ का गुटका लटकाकर इसे $10 \,cm$ तक खींच कर छोड़ दिया जाये तो इसका अधिकतम वेग $(m/s)$ में होगा (गुरुत्वीय त्वरण $ = 10\,m/{s^2})$
निम्न कथनों में से सही कथन है
निम्न कथनों में से सही कथन है
कमानी स्थिरांक $K$ की कमानी से जुडे किसी पिण्ड की गति आरेख में दर्शाए अनुसार है।
गति का समीकरण $x ( t )= A \sin \omega t + B \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है, यहाँ $\omega=\sqrt{\frac{ K }{ m }}$ मान लीजिए समय $t =0$ पर, पिण्ड की स्थिति $x (0)$ तथा वेग $v (0)$ है, तब इसका विस्थापन भी, $x ( t )= C \cos (\omega t -\phi)$, द्वारा निरूपित होगा, यहाँ $C$ और $\phi$ है।
कमानी स्थिरांक $K$ की कमानी से जुडे किसी पिण्ड की गति आरेख में दर्शाए अनुसार है।
गति का समीकरण $x ( t )= A \sin \omega t + B \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है, यहाँ $\omega=\sqrt{\frac{ K }{ m }}$ मान लीजिए समय $t =0$ पर, पिण्ड की स्थिति $x (0)$ तथा वेग $v (0)$ है, तब इसका विस्थापन भी, $x ( t )= C \cos (\omega t -\phi)$, द्वारा निरूपित होगा, यहाँ $C$ और $\phi$ है।
- [JEE MAIN 2021]
एक द्रव्यमान $m$ को ${K_1}$ व ${K_2}$ बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से अलग-अलग लटकाने पर इनकी सरल आवर्त गतियों के आवर्तकाल क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हैं। यदि उसी द्रव्यमान $m$ को चित्रानुसार दोनों स्प्रिंगों से लटकाया जाये तो इसकी सरल आवर्त गति के आवर्तकाल $t$ के लिए सही सम्बन्ध है
एक द्रव्यमान $m$ को ${K_1}$ व ${K_2}$ बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से अलग-अलग लटकाने पर इनकी सरल आवर्त गतियों के आवर्तकाल क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हैं। यदि उसी द्रव्यमान $m$ को चित्रानुसार दोनों स्प्रिंगों से लटकाया जाये तो इसकी सरल आवर्त गति के आवर्तकाल $t$ के लिए सही सम्बन्ध है
- [AIPMT 2002]
दिए गए चित्रानुसार, $K$ और $2\,K$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान $m$ से जुड़ी हैं। यदि चित्र $(a)$ में दोलन काल $3\,s$ है, तो चित्र $(b)$ में दोलन काल $\sqrt{ x } s$. होगा। जहाँ $x$ का मान $..........$ है।
दिए गए चित्रानुसार, $K$ और $2\,K$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान $m$ से जुड़ी हैं। यदि चित्र $(a)$ में दोलन काल $3\,s$ है, तो चित्र $(b)$ में दोलन काल $\sqrt{ x } s$. होगा। जहाँ $x$ का मान $..........$ है।
- [JEE MAIN 2022]