એક $500 \,N \,m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની સાથે $5 \,kg$ નો કૉલર (પટ્ટો) જોડાયેલ છે. તે ઘર્ષણ વગર સમક્ષિતિજ સળિયા પર સરકે છે. આ કૉલર તેના સંતુલન સ્થાનેથી $10.0\, cm$ સ્થાનાંતરિત થઈ અને મુક્ત થાય છે. આ કૉલર માટે
$(a)$ દોલનોનો આવર્તકાળ
$(b)$ મહત્તમ ઝડપ અને
$(e)$ મહત્તમ પ્રવેગની ગણતરી કરો.
એક $500 \,N \,m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની સાથે $5 \,kg$ નો કૉલર (પટ્ટો) જોડાયેલ છે. તે ઘર્ષણ વગર સમક્ષિતિજ સળિયા પર સરકે છે. આ કૉલર તેના સંતુલન સ્થાનેથી $10.0\, cm$ સ્થાનાંતરિત થઈ અને મુક્ત થાય છે. આ કૉલર માટે
$(a)$ દોલનોનો આવર્તકાળ
$(b)$ મહત્તમ ઝડપ અને
$(e)$ મહત્તમ પ્રવેગની ગણતરી કરો.
$(a)$ સમીકરણ વડે આ દોલનનો આવર્તકાળ આપવામાં આવે છે,
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\frac{5.0\, kg }{500\,N\,m^{-1}}}$
$=(2 \pi / 10)\, s$
$=0.63 \,s$
$(b)$ ) સ.આ.ગ. કરતા આ કૉલરનો વેગ
$v(t)=-A \omega \sin (\omega t+\phi)$
વડે આપવામાં આવે છે તથા મહત્તમ ઝડપ
$v_{m}=A \omega$
$=0.1 \times \sqrt{\frac{k}{m}}$
$=0.1 \times \sqrt{\frac{500 \,N\, m ^{-1}}{5 \,kg }}$
$=1 \,m\, s ^{-1}$
અને તે $x = 0$ પર પ્રાપ્ત થાય છે.
$(c)$ સંતુલન સ્થિતિમાંથી થયેલ સ્થાનાંતર $x(t)$ પર આ કૉલરનો પ્રવેગ $a(t) =-\omega^{2} x(t)$ વડે અપાય છે.
$a(t)$ $=-\frac{k}{m} x(t)$
તેથી મહત્તમ પ્રવેગ
$a_{\max }=\omega^{2} A$ છે.,
$=\frac{500 \,N m ^{-1}}{5\, kg } \times 0.1\, m$
$=10 \,m s ^{-2}$
અને તે સીમાંત બિંદુઓએ જોવા મળે છે.
Similar Questions
એક બ્લૉક જેનું દ્રવ્યમાન $1\, kg$ છે તેને સ્પ્રિંગ સાથે બાંધેલ છે. આ સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $50 \,N\,m^{-1}$ છે. આ બ્લૉકને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $t = 0$ સમયે તેના સંતુલન સ્થાન $x = 0$ આગળ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ખેંચીને $x = 10 \,cm$ અંતરે લાવવામાં આવે છે. જ્યારે તે મધ્યમાન સ્થિતિથી $5$ સેમી દૂર છે ત્યારે આ બ્લૉકની ગતિઊર્જા, સ્થિતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.
એક બ્લૉક જેનું દ્રવ્યમાન $1\, kg$ છે તેને સ્પ્રિંગ સાથે બાંધેલ છે. આ સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $50 \,N\,m^{-1}$ છે. આ બ્લૉકને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $t = 0$ સમયે તેના સંતુલન સ્થાન $x = 0$ આગળ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ખેંચીને $x = 10 \,cm$ અંતરે લાવવામાં આવે છે. જ્યારે તે મધ્યમાન સ્થિતિથી $5$ સેમી દૂર છે ત્યારે આ બ્લૉકની ગતિઊર્જા, સ્થિતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.
એક ઘડિયાળ $S$ એક સ્પ્રિંગના દોલનોને આધારે છે. જ્યારે બીજી ઘડિયાળ $P$ સાદા લોલકને આધારે છે. બંને ઘડિયાળ પૃથ્વીના દર મુજબ જ ફરે છે. તે બંનેને પૃથ્વી જેટલી જ ઘનતા પરંતુ પૃથ્વીથી બે ગણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ પર લઈ જવામાં આવે તો ક્યું વિધાન સત્ય છે ?
એક ઘડિયાળ $S$ એક સ્પ્રિંગના દોલનોને આધારે છે. જ્યારે બીજી ઘડિયાળ $P$ સાદા લોલકને આધારે છે. બંને ઘડિયાળ પૃથ્વીના દર મુજબ જ ફરે છે. તે બંનેને પૃથ્વી જેટલી જ ઘનતા પરંતુ પૃથ્વીથી બે ગણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ પર લઈ જવામાં આવે તો ક્યું વિધાન સત્ય છે ?
$200\; gm$ ના દળને $80 \;N/m$. બળઅચળાંક ઘરાવતી સ્પ્રિંગ પર લટકાવેલ છે તેનો આવર્તકાળ કેટલો ..... $\sec$ થાય?
$200\; gm$ ના દળને $80 \;N/m$. બળઅચળાંક ઘરાવતી સ્પ્રિંગ પર લટકાવેલ છે તેનો આવર્તકાળ કેટલો ..... $\sec$ થાય?
બે દોલિત તંત્ર, એક સાદુ લોલક અને બીજું સ્પ્રિંગ - દળનું લંબવત તંત્ર તેનો પૃથ્વીની સપાટી પર ગતિનો સમયગાળો સરખો છે. તેમને ચંદ્ર પર લઈ જવામાં આવે તો $..................$
બે દોલિત તંત્ર, એક સાદુ લોલક અને બીજું સ્પ્રિંગ - દળનું લંબવત તંત્ર તેનો પૃથ્વીની સપાટી પર ગતિનો સમયગાળો સરખો છે. તેમને ચંદ્ર પર લઈ જવામાં આવે તો $..................$
કેવી સ્પ્રિંગના દોલનો ઝડપી થશે? કડક કે મૃદુ.
કેવી સ્પ્રિંગના દોલનો ઝડપી થશે? કડક કે મૃદુ.