- Home
- Standard 11
- Physics
એક $500 \,N \,m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની સાથે $5 \,kg$ નો કૉલર (પટ્ટો) જોડાયેલ છે. તે ઘર્ષણ વગર સમક્ષિતિજ સળિયા પર સરકે છે. આ કૉલર તેના સંતુલન સ્થાનેથી $10.0\, cm$ સ્થાનાંતરિત થઈ અને મુક્ત થાય છે. આ કૉલર માટે
$(a)$ દોલનોનો આવર્તકાળ
$(b)$ મહત્તમ ઝડપ અને
$(e)$ મહત્તમ પ્રવેગની ગણતરી કરો.
Solution
$(a)$ સમીકરણ વડે આ દોલનનો આવર્તકાળ આપવામાં આવે છે,
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\frac{5.0\, kg }{500\,N\,m^{-1}}}$
$=(2 \pi / 10)\, s$
$=0.63 \,s$
$(b)$ ) સ.આ.ગ. કરતા આ કૉલરનો વેગ
$v(t)=-A \omega \sin (\omega t+\phi)$
વડે આપવામાં આવે છે તથા મહત્તમ ઝડપ
$v_{m}=A \omega$
$=0.1 \times \sqrt{\frac{k}{m}}$
$=0.1 \times \sqrt{\frac{500 \,N\, m ^{-1}}{5 \,kg }}$
$=1 \,m\, s ^{-1}$
અને તે $x = 0$ પર પ્રાપ્ત થાય છે.
$(c)$ સંતુલન સ્થિતિમાંથી થયેલ સ્થાનાંતર $x(t)$ પર આ કૉલરનો પ્રવેગ $a(t) =-\omega^{2} x(t)$ વડે અપાય છે.
$a(t)$ $=-\frac{k}{m} x(t)$
તેથી મહત્તમ પ્રવેગ
$a_{\max }=\omega^{2} A$ છે.,
$=\frac{500 \,N m ^{-1}}{5\, kg } \times 0.1\, m$
$=10 \,m s ^{-2}$
અને તે સીમાંત બિંદુઓએ જોવા મળે છે.
