एक गेंद को क्षैतिज से θ कोण पर प्रारंभि

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3-2.Motion in Plane

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एक गेंद को क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रारंभिक वेग $u_0$ से फेंका जाता है। यह गेंद, प्रक्षेप्य गति के कारण जब भूतल से पहली बार टकराती है तब उस समय तक के उसके औसत वेग का परिमाण $V _1$ होता है। भूतल से टकराने के उपरान्त गेंद उसी $\theta$ कोण से किन्तु $u _0 / \alpha$ की क्षीण गति से उछलती है। चित्रानुसार उसकी गति लंबे समयान्तराल तक रहती है। इस लंबे अंतराल के दौरान गेंद के औसत वेग का परिमाण $0.8 V _1$ पाया जाता है, तब $\alpha$ का मान . . . . .है।

A$2$

B$3$

C$4$

D$5$

(IIT-2019)

Solution

Average velocity $=\frac{\text { Total displacement }}{\text { Total time }}$
$\text { Total time taken }=t_1+t_2+t_3+\ldots . . . . . . . .$
$=t_1+\frac{t_1}{\alpha}+\frac{t_1}{\alpha^2}+\ldots \ldots . .$
$\text { Total time }=\frac{t_1}{1-\frac{1}{\alpha}}$
$\text { Total displacement }=v_1 t_1+v_2 t_2+\ldots \ldots . . .$
$=v_1 t_1+\frac{v_1}{\alpha} \cdot \frac{t_1}{\alpha}+\ldots \ldots . .$
$=\frac{v_1 t_1}{1-\frac{1}{\alpha^2}}$
On solving
$< v \rangle=\frac{ v _1 \alpha}{\alpha+1}=0.8 v _1$
$\alpha=4.00$

Standard 11

Physics

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