5.Work, Energy, Power and CollisionMedium

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર $1\,kg$ દળના બ્લોકને સમક્ષિતિજ સાથે $30^o$ ના કોણવાળા ઢાળની સપાટીને સમાંતર $10\,N$ બળ વડે ઉપર તરફ ધકેલવામાં આવે છે. ઢાળની સપાટી અને બ્લોક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ છે. જો બ્લોક ઢાળ પર $10\,m$ ધકેલાતો હોય, તો નીચેની રાશિઓ ગણો. ( $g = 10\,ms^2$ લો.)

$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય

$(b)$ ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય

$(c)$ સ્થિતિમાં થતો વધારો

$(d)$ ગતિઊર્જામાં થતો વધારો

$(e)$ બાહ્યબળ વડે થતું કાર્ય

Solution

બ્લોકને $F$ બળથી ધકેલવામાં આવે છે જે નીચે આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે.

આકૃતિમાં લંબબળ $N$ અને ધર્ષણબળ $f$ દર્શાવ્યા છે.

બ્લોકનું દળ $m=1 kg$ અને ઢાળનો ખૂણો $\theta$ છે.

લાગુ પાડેલ બળ $F =10 N$, ઘર્ષણાંક $\mu=0.1$ અને બ્લોકનું સ્થાનાંતર $d=10 m$ અને $g =10 m s ^{-2}$ આકૃતિ પરથી, $\sin \theta=\frac{h}{d}$

$(a)$ ગુરુત્વાર્ષણ બળ વિરૂદ્ધ થતું કાર્ય,

$W_g$$=m g \sin \theta \times d$

$=1 \times 10 \times \sin 30^{\circ} \times 10$

$=50 J$

$(b)$ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય,

$W_f$$=f d$

$=\mu N \times d$

$=\mu m g \cos \theta \times d$

$=0.1 \times 1 \times 10 \times 30^{\circ} \times 10$

$=10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$=8.66\,J$

$(c)$ સ્થિતિઉર્જામાં થતો વધારો $= mgh$

$=m g(d \sin \theta)$

$\Delta V =1 \times 10 \times 10 \times \sin 30^{\circ}$

$=50\,J$

એક માધ્યમમાં $m= 10^{-2} \;kg$ દળનો એક પદાર્થ ગતિ કરે છે,જે $F= -kv^2$ નો ઘર્ષણબળ અનુભવે છે.તેની પ્રારંભિક ઝડપ $v_0= 10$ $ms^{-1}$ છે.જો $10$ $s$ પછી તેની ઊર્જા $\frac{1}{8}$ $mv_0^2$ છે,તો $k$ નું મૂલ્ય