સુરેખ હાઇવે પર એક માણસ કાર લઈને $Q$ સ્થાનેથી $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. આકૃતિ પ્રમાણે તે હાઇવે (બિંદુ $M$) થી $d$ અંતર દૂર એક વિસ્તારના $P$ સ્થાને જવાનું નક્કી કરે છે. આ વિસ્તારમાં કારની ઝડપ હાઇવે પરની ઝડપ કરતાં અડધી છે. $P$ સ્થાને ન્યુનત્તમ સમયમાં પહોચવા માટે અંતર $RM$ કેટલું હોવું જોઈએ?

કલનશાસ્ત્રમાં તત્કાલીન વેગની વ્યાખ્યા લખો.

એક કણનો વેગ $v =At+Bt^2$  છે, જયાં $A$ અને $ B$ અચળાંકો છે, તો આ કણે $1$ સેકન્ડથી $2$ સેકન્ડના ગાળામાં કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

એક મહિલા સવારે $9.00$ કલાકે પોતાના ઘરેથી $2.5\; km$ દૂર આવેલા પોતાના કાર્યાલય પર $5\; \mathrm{km} h^{-1}$ ની ઝડપે સીધી સડક પર ચાલીને જાય છે. ત્યાં તે સાંજે $5.00$ કલાક સુધી રહે છે અને $25\; \mathrm{km} h^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરતી ઓટોરિક્સામાં પોતાના ઘરે પરત ફરે છે. યોગ્ય સ્કેલમાપ પસંદ કરીને મહિલાની ગતિ માટે $x -t$ આલેખ દોરો.

આકૃતિમાં એક પરિમાણમાં ગતિ કરતાં કણ માટે વેગ-સમય આલેખ દર્શાવેલ છે.

આકૃતિમાં સમયગાળા $t_1$ થી $t_2$ માટે નીચેમાંથી કયાં સમીકરણો કણની ગતિને વર્ણવે છે

$(a)$ $x\left(t_{2}\right)=x\left(t_{1}\right)+v\left(t_{1}\right)\left(t_{2}-t_{1}\right)+(1 / 2) a\left(t_{2}-t_{1}\right)^{2}$

$(b)$ $v\left(t_{2}\right)=v\left(t_{1}\right)+a\left(t_{2}-t_{1}\right)$

$(c)$ $v_{\text {average}}=\left(x\left(t_{2}\right)-x\left(t_{1}\right)\right) /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

$(d)$ $a_{\text {average}}=\left(v\left(t_{2}\right)-v\left(t_{1}\right)\right) /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

$(e)$ $x\left(t_{2}\right)=x\left(t_{1}\right)+v_{\text {average}}\left(t_{2}-t_{1}\right)+(2 / 2) a_{\text {average}}\left(t_{2}-t_{1}\right)^{2}$

$(f)$ $x\left(t_{2}\right)-x\left(t_{1}\right)=t$-અક્ષ અને રેખાંકન કરેલી લાઈન વડે $v -t$ વક્ર નીચે ઘેરાતું ક્ષેત્રફળ.