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2.Motion in Straight Line
hard
एक पत्थर किसी $h$ ऊँचाई की मीनार से छोड़ा जाता है तथा यह $t$ सैकण्ड में पृथ्वी तल तक पहुँचता है। उसी मीनार से दो पत्थर (एक ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर तथा दूसरा ऊध्र्वाधर नीचे की ओर) समान वेग $u$ से फेंके जाऐं तथा उनके द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगे समय क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हो, तब
A$\sqrt{t_1 t_2}$
B$\sqrt{t_1-t_2}$
C$\sqrt{\frac{t_1}{t_2}}$
D $\sqrt{t_1+t_2}$
(JEE MAIN-2024)
Solution
$t_1=\frac{u+\sqrt{u^2+2 g h}}{g}$
$t_2=\frac{-u+\sqrt{u^2+2 g h}}{g}$
$t=\frac{\sqrt{2 g h}}{g}$
$t_1 t_2=\frac{\left(u^2+2 g h\right)-u^2}{g^2}=\frac{2 g h}{g^2}=t^2$
$\Rightarrow t=\sqrt{t_1 t_2}$
$t_2=\frac{-u+\sqrt{u^2+2 g h}}{g}$
$t=\frac{\sqrt{2 g h}}{g}$
$t_1 t_2=\frac{\left(u^2+2 g h\right)-u^2}{g^2}=\frac{2 g h}{g^2}=t^2$
$\Rightarrow t=\sqrt{t_1 t_2}$
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