गैलीलियो का विषम अंक संबंधित नियम : इस नियम के अनुसार "विरामावस्था से गिरती हुई किसी वस्तु द्वारा समान समय अंतरालों में चली गई दूरियाँ एक दूसरे से उसी अनुपात में होती हैं जिस अनुपात में एक से प्रारंभ होने वाले विषम अंक [अर्थात $1: 3: 5:$ $7, \ldots \ldots]$ "। इस कथन को सिद्ध कीजिए ।

एक पत्थर को $u$ चाल से नीचे फेंकने पर जमीन पर पहुँचने में $t_1$ समय लगता है, जबकि एक दूसरा पत्थर उसी स्थान से उसी चाल से ऊपर फेंकने पर जमीन पर पहुँचने में $t _2$ समय लेता है। दूसरा पत्थर जमीन से किस अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचता है ?

एक कण ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर प्रारम्भिक वेग $u$ से फेंका जाता है। $T$ सैकण्ड के अन्तराल के बाद एक अन्य कण उतने ही वेग $u$ से ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो

किसी मीनार के शिखर से, एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर $19.6\,ms ^{-1}$ के वेग से फेंका जाता है। गेंद धरातल पर $6\,s$ के बाद पहुँचती है। धरातल से गेंद द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई का मान $\left(\frac{ k }{5}\right) m$ है, तो $k$ का मान होगा $……..$ (माना $g =9.8\,m / s ^2$ )

${m_1}$ तथा ${m_2}$ द्रव्यमानों को समान ऊँचाई से छोडे़ जाने पर उनके द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगें समय क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हो तब