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एक कण ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर प्रारम्भिक वेग $u$ से फेंका जाता है। $T$ सैकण्ड के अन्तराल के बाद एक अन्य कण उतने ही वेग $u$ से ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो
वे कण समय $t = \frac{u}{g}$ पर तथा ऊँचाई $\frac{{{u^2}}}{{2g}} + \frac{{g{T^2}}}{8}$ पर मिलेंगे
वे समय $t = \frac{u}{g} + \frac{T}{2}$ पर तथा ऊँचाई $\frac{{{u^2}}}{{2g}} + \frac{{g{T^2}}}{8}$ पर मिलेंगे
वे समय $t = \frac{u}{g} + \frac{T}{2}$ पर तथा ऊँचाई $\frac{{{u^2}}}{{2g}} - \frac{{g{T^2}}}{8}$ पर मिलेंगे
वे कभी नहीं मिलेंगे
Solution
(c) पहले प्रक्षेप्य के लिये, ${h_1} = ut – \frac{1}{2}g{t^2}$
दूसरे प्रक्षेप्य के लिये, ${h_2} = u(t – T) – \frac{1}{2}g{(t – T)^2}$
जब दोनों मिलेंगे अर्थात् ${h_1} = {h_2}$
$ut – \frac{1}{2}g{t^2} = u(t – T) – \frac{1}{2}g{(t – T)^2}$
==> $uT + \frac{1}{2}g{T^2} = gtT$ ==> $t = \frac{u}{g} + \frac{T}{2}$
तथा ${h_1} = u\,\left( {\frac{u}{g} + \frac{T}{2}} \right) – \frac{1}{2}g\,{\left( {\frac{u}{2} + \frac{T}{2}} \right)^2}$$ = \frac{{{u^2}}}{{2g}} – \frac{{g{T^2}}}{8}$
