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2.Motion in Straight Line
hard
एक पिण्ड मूल बिन्दु से $X - $अक्ष की ओर इस प्रकार गतिमान है कि किसी क्षण पर उसका वेग सूत्र $(4{t^3} - 2t)$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ पर वेग मी/से में तथा समय सैकण्ड में है। जब कण मूल बिन्दु से $2$ मी की दूरी पर है तब इसका त्वरण होगा..........$m/{s^2}$
A
$28$
B
$22$
C
$12$
D
$10$
Solution
(b) $v = 4{t^3} – 2t$ (दिया है) अत:$a = \frac{{dv}}{{dt}} = 12{t^2} – 2$
अथवा $x = \int_0^t {v\;dt} = \int_0^t {(4{t^3} – 2t)} \;dt = {t^4} – {t^2}$
जब कण मूल-बिन्दु से $2$ मी. की दूरी पर है तब, ${t^4} – {t^2} = 2$
$⇒$ ${t^4} – {t^2} – 2 = 0$ $({t^2} – 2)\;({t^2} + 1) = 0$$⇒$ $t = \sqrt 2 $ सै
तब $t = \sqrt {2\;} $ सै. पर त्वरण
$a = 12{t^2} – 2$$ = 12 \times 2 – 2$= $22$ मी/सै$^{2}$
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